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第9章 电稳感应和电磁场 习题及答案 1. 通过某回路的磁场与线圈平面垂直指向纸面内，磁通量按以下关系变化：。求时，回路中感应电动势的大小和方向。 解： 当时， 由楞次定律知，感应电动势方向为逆时针方向 2. 长度为的金属杆以速率在导电轨道上平行移动。已知导轨处于均匀磁场中，的方向与回路的法线成60°角，如图所示，的大小为=(为正常数)。设时杆位于处，求：任一时刻导线回路中感应电动势的大小和方向。 解：任意时刻通过通过回路面积的磁通量为 导线回路中感应电动势为 方向沿方向。 3. 如图所示，一边长为，总电阻为的正方形导体框固定于一空间非均匀磁场中，磁场方向垂直于纸面向外，其大小沿方向变化，且，。求： （1）穿过正方形线框的磁通量； （2）当随时间按(为正值常量)变化时，线框中感生电流的大小和方向。 解：（1）通过正方形线框的磁通量为 （2）当时，通过正方形线框的磁通量为 正方形线框中感应电动势的大小 正方形线框线框中电流大小为 ，方向：顺时针方向4.如图所示，一矩形线圈与载有电流长直导线共面。设线圈的长为，宽为；时，线圈的边与长直导线重合；线圈以匀速度垂直离开导线。求任一时刻线圈中的感应电动势的大小。 解：建立图示坐标系，长直导线在右边产生的磁感应强度大小为 时刻通过线圈平面的磁通量为 任一时刻线圈中的感应电动势为 5.如图所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈。两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以的变化率增大，求： (1)任一时刻线圈内所通过的磁通量； (2)线圈中的感应电动势。 解：(1) 任一时刻通过线圈平面的磁通量为 (2) 线圈中的感应电动势为 6. 如图所示，长直导线中的电流沿导线向上，并以的变化率均匀增长导线附近放一个与之共面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所示求此线框中产生的感应电动势的大小和方向直角三角形线框处取平行于y轴的宽度为、高度为的窄条。由几何关系得到 (SI) 通过此窄条的磁通量为 通过直角三角形线框 (SI) 三角形线框中产生的感应电动势 感应电动势 ，方向为逆时针方向。 7. 如图所示，长直导线通以电流，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长，宽，线圈以速率垂直于直线平移远离。求：线圈离长直导线距离为时，线圈中感应电动势的大小和方向。 解：、运动速度方向与磁力线平行，不产生感应电动势。 产生动生电动势为 产生电动势为 回路中总感应电动势为 方向沿顺时针。 8. 如图所示，载有电流的长直导线附近，放一导体半圆环与长直导线共面，且端点的连线与长直导线垂直。半圆环的半径为，环心与导线相距。设半圆环以速率平行导线平移。求半圆环内感应电动势的大小和方向及两端的电压。 解：作辅助线，则在回路中，沿方向运动时 ∴ 即 又∵ 所以沿方向，大小为 点电势高于点电势，即 9. 如图所示，一长直导线中通有电流，有一垂直于导线、长度为的金属棒在包含导线的平面内，以恒定的速度沿与棒成角的方向移动。开始时，棒的端到导线的距离为，求任意时刻金属棒中的动生电动势，并指出棒哪端的电势高。 解：建立图示坐标系，电流在其右边产生的磁感应强度大小为 方向：垂直纸面向里 在棒上取，段上的动生电动势为 上的感应电动势为 电动势的方向从指向，端电势高。 10. 导线长为，绕过点的垂直轴以匀角速转动，=，磁感应强度平行于转轴，如图所示。试求： （1）两端的电势差； （2）两端哪一点电势高? 解：(1)在上取一小段 则 同理 故 (2) 即，故点电势高。 11. 在两根平行放置相距为的无限长直导线之间，有一与其共面的矩形线圈，线圈边长分别为和，且边与长直导线平行，两根长直导线中通有等值同向稳恒电流，线圈以恒定速度垂直直导线向右运动，如图所示。求：线圈运动到两导线的中心位置（即线圈的中心线与两根导线距离均为）时，线圈中的感应电动势。 解： 12. 如图所示，金属杆以恒定速度在均匀磁场中垂直于磁场方向向上运动，已知，求杆中的动生电动势。 解：段上产生的动生电动势为 段上产生的动生电动势为 杆中的动生电动势为 方向由到，点电势高。 13. 磁感应强度为的均匀磁场充满一半径为的圆柱形空间，一金属杆放在如图所示位置，杆长为，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外。当＞0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向。 解： 故 ∵ 故 （即从） 1