勾股定理的逆定理_6.doc

勾股定理的逆定理 知识结构： 重点、难点分析 本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用．它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形．为判断三角形的形状提供了一个有力的依据． 本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用．在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方． 教法建议： 本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的教学方法．通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理，做类比对象，让学生自己提出问题并解决问题．在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛．通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反馈流畅，思维活跃”，达到培养学生思维能力的目的．具体说明如下： 让学生主动提出问题 利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来．这里分别找学生口述文字；用符号、图形的形式板书逆命题的内容．所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难．这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力． 让学生自己解决问题 判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的思路． 通过实际问题的解决，培养学生的数学意识． 教学目标： 1、知识目标： 理解并会证明勾股定理的逆定理； 会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形； 知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数. 2、能力目标： 通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力； 通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识的能力. 3、情感目标： 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受； 通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征． 教学重点：勾股定理的逆定理及其应用 教学难点：勾股定理的逆定理及其应用 教学用具：直尺，微机 教学方法：以学生为主体的讨论探索法 教学过程： 1、新课背景知识复习 勾股定理的内容 文字叙述 符号表述 图形 2、逆定理的获得 让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来 学生自己证明 逆定理：如果三角形的三边长 有下面关系： 那么这个三角形是直角三角形 强调说明：勾股定理及其逆定理的区别 勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理． 判定直角三角形的方法： 角为 、垂直、勾股定理的逆定理 2、? 定理的应用 例1 如果一个三角形的三边长分别为 则这三角形是直角三角形 证明： ∴ ∵∠C＝ 例2 已知：如图，四边形ABCD中，B＝ ，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13求四边形ABCD的面积 解：连结AC B＝ ，AB＝3，BC＝4 ∴AC＝5 ∴ ∴∠ACD＝ 例3　如图，已知：CDAB于D，且有 求证：ACB为直角三角形 证明：CD⊥AB ∴ 又 ∴ ∴△ABC为直角三角形 以上例题，分别由学生先思考，然后回答．师生共同补充完善． 4、课堂小结： 逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边 判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用． 5、布置作业： a、书面作业P131＃9 b、上交作业：已知：如图，DEF中，DE＝17，EF＝30，EF边上的中线DG＝8 求证：DEF是等腰三角形 板书设计： 探究活动 分别以直角三角形三边为直径作三个半圆，这三个半圆的面积之间有什么关系？为什么？ 提示：设直角三角形边长分别为 则三个半圆面积分别为 勾股定理的逆定 酒店年度工作计划范文汇总--年度工作计划