《课时5.正方形的定义及性质.docVIP

课时5. 正方形的定义及性质 学习目标： 1、认识正方形的概念，熟悉正方形与平行四边形的关系. 2.熟悉正方形的性质，会用这些性质进行有关的计算与证明，会计算正方形的面积. 一.知识回顾; 1.有 分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.有一个角是 的平行四边形叫做矩形. 3.有一组 相等的平行四边形叫做菱形. 4.平行四边形两组对边分别 且 。两组对角分别 ，对角线 5.矩形的四个角都是 ，矩形对角线 . 6.菱形的四条边都 ；菱形的对角线互相 ，并且每一条对角线都 一组对角。 二.探究新知 （一）正方形定义： 阅读教材P58“思考”上面的内容，然后与小组伙伴们交流，并尝试回答下列问题. 1、将矩形按着如图所示的方式折叠，然后展开，可以发现：只要矩形 ，这样的特殊矩形是正方形. 2.观察如图所示的活动菱形框架，运动中可以发现只要菱形 ，这样的特殊菱形是正方形 3．有一个角是 的菱形是正方形. 的矩形是正方形. 4.对角线 的矩形是正方形.对角线 的菱形是正方形。 5.（1）四条边 ，四个角都是 的四边形是正方形. （2）正方形既是 ，又是 6..E是正方形ABCD内一点，三角形ABE为等边三角形，那么∠DCE= 2013?东营）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：A．4个B．3个C．2个D．1个（1）AE=BF；（2）AEBF；（3）AO=OE；（4）SAOB=S四边形DEOF中正确的有（　　） 考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质． 专题：压轴题． 分析：根据正方形的性质得AB=AD=DC，BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得ABF=∠EAD，利用EAD+∠EAB=90°得到ABF+∠EAB=90°，则AEBF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BOAE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据ABF≌△DAE得SABF=S△DAE，则SABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即SAOB=S四边形DEOF． 解答：解：四边形ABCD为正方形，AB=AD=DC，BAD=∠D=90°，而CE=DF，AF=DE，在ABF和DAE中AB＝DABAD＝ADE AF＝DE，ABF≌△DAE，AE=BF，所以（1）正确；ABF=∠EAD，而EAD+∠EAB=90°，ABF+∠EAB=90°，AOB=90°，AE⊥BF，所以（2）正确；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BOAE，OA≠OE，所以（3）错误；ABF≌△DAE，S△ABF=S△DAE，S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．故选B． 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质． 类别 正方形的性质 边 对边 邻边 四条边都 角 四个角都 四个角都是 对角线 两条对角线 两条对角线互相 两条对角线互相 每条对角线 一组对角 对称性 图形 有 条对称轴 （三）练习： 1. （2007?上海）已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（　　） A．∠D=90° B．AB=CD C．AD=BC D．BC=CD 2. 下列命题是假命题的是（　　） A．既是矩形又是菱形的四边形是正方形 B．有一组邻边相等的矩形是正方形 C．两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形. D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 3.如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角．为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（　　）A．60°B．30°C．45°D．90° 考点：剪纸问题． 专题：常规题型． 分析：根据翻折变换的性质及正方形的判定进行分析从而得到最后答案． 解答：解：一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，是菱形，而出现的四边形的两条对角线分别是两组对角的平分线，所以当剪口线与折痕成45°角，菱形就变成了正方形．故选C． 点评：本题考查了剪纸的问题，同时考查了菱形和正