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广东省2014年普通高等学校本科插班生招生考试 《高等数学》（公共课）试题 单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题目要求） 设函数则下列结论正确的是 A. B. C. D.不存在 函数的图形的水平渐近线是 A. B. C. D. 曲线的凸区间是 A.（-∞，-1） B.（-1，0） C.（0，1） D.（1，+∞） 已知是函数的一个函数，则下列结论中，不正确的是 A. B.当时，和是同阶无穷小量 C. D. 交换二次积分的积分次序，则 A. B. C. D. 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） . 在区间[0,2]上应用拉格朗日（Langrange）中值定理时，满足定理要求的= . 若由参数方程所确定的函数是微分方程的解，则常数 . 设二元函数，则 . 微积分方程的通解是 . 计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 求极限. 设，求. 求函数的单调区间和极值. 计算不定积分. 设函数. （1）求曲线上相应于的弧段长度； （2）求由曲线和直线及围成的平面图绕轴旋转而成的旋转体积. 已知三元函数具有连续偏导数，且.若二元函数是由三元方程所确定的隐函数，计算. 计算二重积分，其中积分区域. 求微分方程满足初始条件的特解. 四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分） 已知函数在处连续. （1）求常数的值； （2）求曲线在点处的切线方程. 设函数. （1）求； （2）计算定积分. 广东省2014年普通高等学校本科插班生招生考试 《高等数学》（公共课）试题答案及评分标准 单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1.B 2.D 3.C 4.D 5.A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6.2 7.1 8. 9.0 10. 计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 解：原式= （3分） =. （6分） 解：， （3分） ， （5分） . （6分） 解：的定义域为. . （3分） 令，解得. 当时，；当时，， （6分） 所以在区间内递减，在内递增；是的极小值. 解：令，则 （2分） 原式= =.（6分） 解：（1） （3分） （2） （6分） 解：设 其中 则. （2分） 故. （6分） 如图： 记园域为, 原式= （2分） = （4分） =（6分） 解：将原方程变姓为 （2分） 两边积分得： 即 （5分） 又时， 故原方程的特解为 （6分） 综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题