《计量经济学第五讲.docVIP

回归模型的扩展 利用回归分析的估计、检验理论可以建立一个较好的因果关系模型，但是数理统计方法主要适用于研究可控的自然现象，对于无法通过人为控制进行“实验”的社会经济现象，其适用性就受到一定限制。因此，对于传统的回归分析方法，人们在理论、方法和应用上都有了许多发展。本章主要讨论三个方面的“扩展”内容：（1）古典回归模型基本假定不成立时所产生的问题；（2）如何反映定性因素的影响；（3）如何反映滞后因素的影响，将静态模型转化成动态模型。 异方差性 古典回归模型包含了若干基本假定，在这些基本假定成立的前提下，应用最小二乘法可以得到无偏、有效的参数估计量，而且可以构造F检验、t检验、系数的标准误差等统计量来评价模型的优劣。但是许多经济现象并不一定都能满足这些假定，这必然会影响回归分析的估计和检验结果。在古典回归模型的若干假定中间，是不容易成立的是同方差假定、非自相关假定和无多重共线性假定。因此，在本章的前三节中我们将着重分析这三个假定，并且对每一个假定都依次讨论以下问题： （1）假定的含义及其违反的原因； （2）假定违反时将会产生什么不利影响； （3）如何检验假定是否成立； （4）假定违反时的处理方法。 一、异方差性及其产生的原因 对于线性回归模型 同方差假定为： 即对于不同的样本点，随机误差项的离散程度是相同的；如果出现： 则称模型出现了异方差性（Heteroskedasticity） 例如，利用横截面资料建立居民储蓄函数时，对于低收入家庭，其满足基本消费支出之后的剩余收入已经不多，所以各个家庭之间的储蓄存款不会有太大差异；但对于高由入家庭，因受储蓄心理、消费习惯、家庭成员构成等因素的影响，各个家庭之间的储蓄存款可能会有很大差异，即随机误差项的方差会明显地大于低收入家庭。 又如，以总产值作为解释变量建立企业的成本函数时，由于管理水平、生产技术条件等因素的影响，使得同一生产规模的企业有不同的生产成本；但生产规模较小的企业，其生产成本的差异不会很大，而生产规模较大的企业则可能会产生较大的差异，即随机误差项的方差有增大的趋势。 模型产生异方差性主要有以下原因： 模型中遗漏了影响逐渐增大的因素。例如，储蓄函数中的证券投资、利息、消费者行为等因素；成本函数中的管理水平、生产技术条件和规模效益等因素；消费函数中的家庭财产、消费心理等因素。 模型函数形式的误差。如将指数曲线模型误设成了线性模型，则误差有增大的趋势。 随机因素的影响，如政策变动、自然灾害、金融危机等。 因此，经济分析中经常会遇到异方差性的问题。而且经验表明，利用横截面数据建立模型时，由于在不同样本点上（解释变量之外）其他因素影响的差异较大，所以比时间序列资料更容易产生异方差性。 二、异方差性的影响 模型一旦出现异方差性，将会产生以下不利影响： 最小二乘估计不再是有效估计 因为在高斯——马尔可夫定理的证明过程中曾利用了同方差假定，随机误差项为异方差时，OLS估计仍然是无偏估计，但不再具有最小方差的特性，即存在其他的参数估计方法，其估计误差将小于OLS估计的误差。 无法正确估计系数的标准误差 以一元线性回归模型为例，在高斯——马尔可夫定理的证明过程中曾经得： 其中：。这样，如果再以的无偏估计量 估计，就可以得到的标准误差为： 但是，在异方差的情况下，是一些不同的数，只有估计出每一个之后才能得到系数的标准误差，这在只有一组样本观察值的情况下是无法做到的。而且，如果设： 则在异方差情况下，系数的标准误差为： 因此，如果仍然用计算系数的标准误差，将会产生估计偏差；偏差的大小取决于第二个因子值的大小，当其大于1时，则会过低估计系数的误差；反之，则做出院过高的估计。 t检验的可靠性降低 因为在异方差情况下，无法正确估计系数的标准误差，这直接影响到t统计量值的正确确定。因为： 所以用t检验来判断解释变量影响的显著性将失去意义。 增大模型的预测误差 异方差性的存在一方面使模型夫去了良好的统计性质，另一方面由于随机误差项的方差与模型的预测区间密切相关（，在逐渐增大的情况下，模型的预测误差也随着增大。 上述分析表明，实际经济总是中经常会出现异方差性，这将直接影响回归模型的估计、检验和应用。因此，在建立计量经济模型的过程中，应该检验模型是否存在异方差性；如果不存在异方差性（当然要求其他假定也同时成立），则可以用回