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弹塑性理论思考题 一点的应力状态？ 通过一点P可做无穷多个截面，各个截面上应力状况的集合称为一点的应力状态。（通过一点P 的各个面上应力状况的集合。） 一点应变状态？ 代表一点 P 的邻域内线段与线段间夹角的改变。（过P点所有方向上的线应变和角应变的集合。） （1）应力张量？ 应力张量是应力状态的数学表示。数学上应力为二阶张量，三维空间中需九个分量（三个正应力分量和六个剪应力分量）来确定。在静力平衡（无力矩）状态下，剪应力关于对角对称，九个量中只有六个独立分量。 应力偏张量使物体产生形状变化，而不能产生体积变化，材料的塑性变形就是由应力偏张量引起的 （4）体积应力？ 对弹性体施加一个整体的压强p，这个压强称为“体积应力”，弹性体的体积减少量(-dV)除以原来的体积V称为“体积应变”，体积应力除以体积应变就等于体积模量: K=P/(-dV/V)由体积应力和体积应变的关系，可得 由上述公式可知，如果体力为常量，体积应力和体积应变均满足拉普拉斯（Laplace)方程，即体积应力函数和体积应变函数均为调和函数。 交变应力中，最大应力和最小应力的平均值。偏应力第二不变量J2的物理意义第二不变量是三个主应力两两相乘的和J1、J2、J3表示。 对于主轴坐标系则： 应力偏张量是第一不变量J`1=0表明应力分量中已经没有静水应力成分。第二不变量J`2与屈服准则有关。第三不变量J`3决定了应变的类型。 （1）应变张量？ 格林应变张量（P39 3.1.5.）(P45 ) （2）应变张量的不变量？（P50下） （3）应变球张量？应变偏张量？ 应变张量分解为应变偏张量和应变球张量： 为平均应变； ：应变偏张量，表示表示变形单元体形状的变化； ：应变球张量，表示应变单元体体积的变化。 （4）体积应变？ 体积应变定义为物体单位体积的改变量，一般用θ 表示。当体积V增大或者缩小ΔV时，体积应变可用下式标示θ =ΔV/V 　　无限小应变条件下： 　　 交变应变中，最大应变和最小应变的平均值? 弹性本构关系和塑性本构关系的各自主要特点 (2)常体积力的变形连续方程？ ⒏ （1）已知应力函数求应力的方法和公式（直角坐标，极坐标）？(P122 6.2应力解法与应力函数) （2）梁和楔形体的边界条件 ⒐ （1）扭转应力函数的性质？ （2）端部边界条件？ （3）单联通边界的扭矩定理？ (4)应力丘？ (5)给定边界方程求扭转问题。 ⒑ 屈服A.受力物体内质点处于单向应力状态时，只要单向应力大到材料的屈服点时，则该质点开始由弹性状态进入塑性状态，即处于屈服。B.受力物体内质点处于多向应力状态时，必须同时考虑所有的应力分量。在一定的变形条件（变形温度、变形速度等）下，只有当各应力分量之间符合一定关系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服准则，也称塑性条件。它是描述受力物体中不同应力状态下的质点进入塑性状态并使塑性变形继续进行所必须遵守的力学条件，这种力学条件一般可表示为f（σij） ＝ C又称为屈服函数，式中 C 是与材料性质有关而与应力状态无关的常数，可通过试验求得。Tresca屈服条件和Mises屈服条件 ⒓ 在应力空间中为什么应力状态不能位于加载面之外？平面上的点所代表的应力状态有何特点？ ⒖ 应变速度和应变增量概念？ 应变对时间的变化率,也称应变速度—Reuss弹塑性状态方程和 Levy—Miss塑形流动方程 ⒘(1) 极限分析的两个基本前提条件？ 1、平截面假定：梁的横截面变形之后仍然保持平面 2、只有截面上的正应力是主要的，其它应力分量都可忽略，问题就转化为 (2)静力法和机动法的基本原理? 机动法： 假设可能破损的机构，令外载在这个机构运动过程中所做的功与塑性铰在同一过程中所做的内力功相等，可以求得要形成这个机构所需的外载。 静力法： 在弯矩可能是最大的一些截面处，使弯矩达到屈服条件∣M∣= Ms，使结构成为一个机构，然后利用平衡方程求得整个结构的弯距分布。 (3)梁和刚架极限荷载的上下限定理？ 下限定理 ： 如果设定的一套内力系统满足平衡条件和边界条件，且不违背屈服条件，则由此算出的外载荷必不大于真实载荷，得到极限载荷的下限。这里的内力系统并不一定满足变形协调条件。 上限定理：如果设定的一套变形（位移）系统，它在几何上是可能的并符合边界约束条件，则由此算出的外载荷必不小于真实载荷，得到极限载荷的上限。这里的变形系统并不一定满足静力平衡条件。 ⒙ 刚架的极限分析ppt例题 ⒚ 滑移线和特征线 Henchy积分？ ⒛ 滑移线性质？ (1)、沿着滑移线的压力变化与滑移线和X轴所成的角度变化成比例，