20121109-5高中数学数列的通项及求和的几种方法的解题.docVIP

高中数学~~数列的通项及求和的几种方法求数列通项公式 [ 高一数学] 题型:简答题 a1=1 an+1=an+(2n-1) 求an 问题症结：不会做 考查知识点： 已知和与项的关系求通项 难度: 解析过程： 　　 规律方法： 递推为an+1=an+f（n）形式的数列，可用累加法求数列通项公式 求通项公式 [ 高二数学] 题型:填空题 问题症结：找不到突破口，请老师帮我理一下思路 考查知识： 已知递推关系求通项 难度: 解析过程： 规律方法 利用待定系数法，构造等差、等比数列求通项公式 求数列通项公式方法灵活多样，特别是对于给定的递推关系求通项公式，观察、分析、推理能力要求较高.通常可对递推式变换，转化成特殊数列（等差或等比数列）来求解，这种方法体现了数学中化未知为已知的化归思想，而运用待定系数法变换递推式中的常数就是一种重要的转化方法. ①递推公式为（其中p，q均为常数，）.把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解. ②对于，可构造对数式：. ③递推公式为（其中p，q均为常数，）:引入辅助数列（其中），得：再应用①的方法解决. ④递推公式为（其中p，q均为常数）:先把原递推公式转化为 其中s，t满足，再应用①求解. ⑤递推公式为（）解法：两边取倒数得，然后构造新数列，使，转化为，再应用①求解. 德智答疑 /shuxue数列的通项及求和的几种方法概述 所属知识点： [数列] 包含次级知识点： 等差等比数列求通项、已知递推关系求通项、已知和与项的关系求通项、等差等比数列求和、非等差等比数列求和 知识点总结 本节主要包括利用猜想法、公式法、构造法、累差、累乘求数列的通项和利用公式法、分组求和、裂项求和、错位相减和倒序相加求和等知识点。其中难度较大的是利用构造法求数列的通项和错位相减求和。解答这类题主要是掌握规律性的东西，然后直接套方法就可以了。 1. 数列中数的有序性是数列定义的灵魂，要注意辨析数列中的项与数集中元素的异同。 因此在研究数列问题时既要注意函数方法的普遍性，又要注意数列方法的特殊性。 3. 求通项常用方法 ①作新数列法：作等差数列与等比数列 ②累差叠加法： 最基本形式是 an=(an－an－1+(an－1+an－2)+…+(a2－a1)+a1 ③归纳、猜想法 4. 数列前n项和常用求法 ①重要公式 1+2+…+n= n(n+1) 12+22+…+n2= n(n+1)(2n+1) 13+23+…+n3=(1+2+…+n)2= n2(n+1)2 ②等差数列中Sm+n=Sm+Sn+mnd，等比数列中Sm+n=Sn+qnSm=Sm+qmSn ③裂项求和：将数列的通项分成两个式子的代数和，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。 应掌握以下常见的裂项： ④错位相减法 ⑤分组求和法 数列通项与和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 常见考法 本节知识在段考和高考中是常考内容，多以选择题和填空题形式考查基础知识，以解答题的形式考查学生对数列的定义的证明、数列通项的求法和数列的求和问题，属于难题。也经常和数列的最值问题、恒成立问题等联合考查。 误区提醒 解决数列问题时，容易把数列的项数和其它基本量弄错。 【典型例题】 例1 等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960. (1)求an与bn； 例2 等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点(n，Sn)均在函数y＝bx＋r(b ＞0且b≠1，b，r均为常数)的图象上. (1)求r的值； 解：(1)由题意，Sn＝bn＋r， 当n≥2时，Sn－1＝bn－1＋r. 所以an＝Sn－Sn－1＝ bn－1(b－1)， 由于b＞0且b≠1， 所以当n≥2时，{an}是以b为公比的等比数列， 德智答疑 /shuxue