《邱佳雯-可化成一元一次方程的分式方程.docVIP

博通教育辅导讲义 年 级 七年级 辅导科目 数学 学科教师 潘琰 课次数 学员姓名 备课时间 授课时间 课 题 可化成一元一次方程的分式方程 主管审核 教学目标 分式方程的理解； 分式方程解的步骤和解法； 理解增根的意义。 重、难点 计算分式方程的增根理解；化归法，构造法的认识。 教 学 内 容 知识点及例题精讲 一、分式方程 1.?分式方程的概念?： 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2.?如何解分式方程?： 解分式方程的基本“思想”是“转化”的数学思想，即把分式方程的分母去掉，使分式方程化成整式方程，就可以利用整式方程的解法求解了。 3.解分式方程的步骤：? ①转化：在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程； ②解这个整式方程；? ③检验：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。 注意的问题：? ①把分式方程“转化”为整式方程的条件是去掉分式方程中的分母。如何去掉分式方程中的分母是解分式方程的“关键”步骤。? ②用分式方程中各式的最简公分母乘方程的两边，从而约去分母。但要注意用最简公分母乘方程两边的每一分式或项，切勿漏项。? ③解分式方程可能产生“增根”的情况，那么验根就是解分式方程必要的步骤。 例1：解方程。 本题先移项合并，后去分母求解，解法简捷，因此解方程时，要善于观察方程的结构特点，选择简便方法求解。 例2：如果方程有增根x=1，则k=________. 例3：如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上。小明家到王老师家的路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km。由于小明的父亲战斗在抗击“非典”第一线，为了使小明能按时到校，王老师每天骑自行车接他上学。已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用20min。问王老师步行的速度及骑自行车的速度各是多少？ 分式方程的另两种解法 课本上介绍了两种解分式方程的方法：?（1）去分母法；?（2）换元法，?那么这里在介绍两种方法： ?1.?化归法： 例4：解下列方程： ⑴、 ⑵、 注：这种方法是把分式方程化归为分式值为零时，求字母的值。其优点是，增根被约分时约去，因而有根时直接得出，无需检验。缺点是，化归时的运算略为复杂。 ?构造法 例2.?解下列方程： ⑴、 ⑵、 注：逆用韦达定理构造新方程，可求解形如的分式方程，其优点是，构成的新方程的二次项系数通常为1，避免了用换元法，转化成整式方程后，二次项系数不为1的情况，降低了解关于y的一元二次方程的难度。其难点是，必须掌握“若，则必是方程的两根”。 练习： 课后练习 1、解方程 ． 2、已知：分式方程有增根，求a的值． 3、1．关于x的方程的解为x=1，则a为 ( ) A．1 B．3 C．一1 D．一3 4、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为 ( ) A． B． C． D． 已知方程的解与方程的解相同，求m． 解方程： 7、在一次物理测验中，有m个同学得a分，n个同字得b分，则这部分同学的平均分数是 ( ) A． B． C． D． 8、已知方程有增根，求k的值． 教师授课情况总结与记录 上海中小学课外个性化辅导专家 1