《轴对称图形2.docVIP

轴对称图形 二、重点内容分析与讲解 1．轴对称Ⅰ.什么是轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.关于直线对称，称为轴对称.两个图形中的对应点叫关于这条直线的对称点.这条直线叫做对称轴 如图中，△ABC与△A‘B’C‘关于直线MN对称，MN是 对称轴，A、A‘；B、B‘；C，C‘是关于直线MN的对称点. 解释定义： 〈ⅰ〉轴对称是指两个图形的关系：这两个图形可完全重合，即形状、大小都相同. 〈ⅱ〉这两个图形有特殊位置关系：存在一条直线沿该直线折叠后，两个图形完全重合. 〈ⅲ〉全等的两个图形不一定成轴对称，而成轴对称的两个图形一定全等. Ⅱ轴对称的性质 定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形 说明：这是由轴对称定义得出的性质. 既然两个图形可以重合，所以全等. 定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线. 证明：连结AA‘交MN于P ∵两个图形关于MN成轴对称且A、A‘是关于 MN的对称点. ∴沿MN折叠后，点A与A‘重合，而点P自 身重合 ∴PA=PA‘且∠MPA=∠MPA‘=900 ∴MN是AA‘的垂直平分线 定理3： 定理2的逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这个图形关于这条直线对称. 证明：既然对应点连线被同一条直线垂直平分，那么沿这条直线折叠后，两个图形可 以完全重合，由轴对称定义可知这两个图形关于这条直线对称. 定理2逆定理的应用：作已知图形关于已知直线成轴对称的图形. 例题一. 已知：直线及直线外一点P 求作：点P‘，使P’和P关于直线对称. 作法：〈ⅰ〉过点P作PQ⊥交于点O. 〈ⅱ〉在OQ上截取OP‘=OP 则点P‘即为所求 问题1. 若点P在上，那么P‘在何处？ 答：P‘与P重合为一点 问题2. 若已知两点A，B.求作直线 使A，B关于对称，应如何作图？ 答：连结AB.作AB的垂直平分线，则是A和B的对称轴. 问题3. 如图，平面上有四个点A，B，C，D 求作：点P使PA=PB，PC=PD.作法：〈ⅰ〉连结AB，CD. 〈ⅱ〉分别作AB，CD的垂直平分线,m. ,m交于点P，则点P 即为所求. 练习1. 已知：直线及直线外两点A，B求作：线段AB关于成轴对称的图形 作法：〈ⅰ〉分别过A，B作的垂线m,n垂足是O1，O2〈ⅱ〉在m,n，上分别截取O1A’=O1A，O2B‘=O2B〈ⅲ〉连结A‘B’,则线段A‘B’即为所求 例题二 已知：△ABC和过点A的直线MN求作：△A‘B’C‘使△A‘B’C‘与△ABC关于MN对称 作法：〈ⅰ〉作BD⊥MN于D延长BD至B‘，使 DB’=BD，得到B点关于MN的对称点B‘. 〈ⅱ〉用同样方法作点C的对称点C‘. 〈ⅲ〉点A在MN上，它的对称点A‘与A重合 〈ⅳ〉连结A‘B‘，B’C‘，C’A‘. A‘B‘C’即为所求