《耿素亮三角形与证明复习设计.docVIP

马山中学耿素亮《三角形与证明》复习教学设计 第一部分 复习前测 一 填空题： 在△ABC中，∠A －∠C ＝ 25°，∠B －∠A ＝ 10°，则∠B ＝ ； 如果三角形有两边的长分别为5a，3a，则第三边x必须满足的条件是 ； 等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是 ； 在△ABC中，已知AB＝AC，AD是中线，∠B＝70°，BC＝15cm， 则∠BAC＝ ， ∠DAC＝ ，BD＝ cm； 5．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，AB＝3，AC＝4，则AD＝ ； 6．在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5cm，作AB的垂直平分线交另一腰AC于D，连结BD，如果△BCD的周长是17cm，则△ABC的腰长为 . 答案： 1.　75°；2.　2a＜x＜8a；3.　18或21；4.　40°，20°，7.5；5.　；6.　12cm. 二 判断题： 7、已知线段a，b，c，且a＋b＞c，则以a、b、c三边可以组成三角形……………（ ） 8、面积相等的两个三角形一定全等……………………………………………………（ ） 9、有两边对应相等的两个直角三角形全等……………………………………………（ ） 10、有两边和其中一边上的高对应相等的两上三角形全等……………………………（ ） 11、当等腰三角形的一个底角等于60°时，这个等腰三角形是等边三角形…………( ) 12、一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等………………………………………（ ） 答案：１．×；２．×；３．√；４．√；５．√；６．√． 三 选择题（每小题4分，共16分）： 13、已知△ABC中，∠A ＝n°，角平分线BE、CF相交于O，则∠BOC的度数应为（　　） （A）90°－° （B）90°＋ ° （C）180°－n° （B）180°－° 14、下列两个三角形中，一定全等的是……………………………………………………（ ） （A）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形（B）两个等边三角形 （C）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形 （D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形 15、一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3 cm，则腰长为 ……………………………………………………………………………（ ） （A）2 cm 　 （B） 8 cm （C）2 cm 或8 cm 　　 　　 （D）10 cm 16、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是………………………………………………………………………………………（ ） （A）30° （B）36° （C）45° （D）54° 答案： １．Ｂ；　２．Ｃ；　３．Ｃ；　４．Ｃ． 17、已知：如图，AD是△ABD和△ACD的公共边. 求证：∠BDC ＝∠BAC ＋∠B ＋∠C. 提示：延长AD到E，把∠BDC归结为△ABD和△ACD的外角，利用“三角形外角等于不相临的两个内角的和”可以证明. 18、已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB∶∠BAC＝2∶5，求∠ACB的度数. 提示：利用列方程的方法求解． 设∠EAB＝2x°，∠BAC＝5x°， 则　　∠ACB＝3x°， 于是得方程 5x°＋3x°＝90°， 解得　　　 x°＝， ∴ ∠ACB＝33.75°. 19、已知：如图，AB＝AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，求证：BD＝CE. 提示： 由AB ＝ AC得∠B ＝∠C， 又有 　BC ＝ BC， 可证　△ABD≌△ACE， 从而有　BD ＝ CE. 20、已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE ＝ CD．求证：BD ＝ DE． 提示：可知∠DBC＝30°，只需证出∠DEB ＝ 30°．由∠ACE ＝ 120°，得∠CDE＋∠E＝60°， 所以∠CDE ＝∠E＝30°，则有BD ＝ DE． 21、已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE＝CD，连　　结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．求证：BP＝2PQ. 提示： 只需证　∠PBQ＝30°.由于　△BAE≌△ACD，所以　∠CAD ＝∠ABE，则有　∠BPQ ＝∠PBA＋∠BAP ＝∠PAE ＋∠BAD ＝ 60°，可得　∠PBQ＝30°.