《经典讲义求数列通项公式.docVIP

求数列通项公式的常用方法 观察法 例1根据数列的前4项，写出它的一个通项公式： （1）9，99，999，9999，… （2） （3） （4） 针对训练1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式： 公式法 例1：已知下列两数列的前n项和sn的公式，求的通项公式。 （1）。 （2） 针对训练1：已知数列的前项和满足，求数列的通项公式 针对训练2：（2010年高考陕西卷理科16）,已知是公差不为零的等差数列, ，且成等比数列. 求数列的通项; 求数列的前n项和 累加法 例1 已知数列满足，求数列的通项公式。 针对训练1： 已知数列满足，求数列的通项公式。 针对训练2： (2010年全国高考宁夏卷17）设数列满足 求数列的通项公式； 令，求数列的前n项和 累乘法 例1 已知数列满足，求数列的通项公式。 针对训练1：已知数列，且（），求通项公式 针对训练2：已知数列，且，求通项公式 构造法 类型1 解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。 例1. 已知数列满足，，求。 变式1:已知数列，且，，求通项公式 类型2 解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。 例1:已知数列满足，，求。 变式1:已知， ，求。 类型3 （其中p，q均为常数，）。 解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。 例1:已知数列中，，，求. 变式1:（2006，重庆,文,14） 在数列中，若，则该数列的通项_______________ 变式2:（22.本小题满分14分） 已知数列满足 （I）求数列的通项公式； （II）若数列{bn}滿足证明：数列{bn}是等差数列； （Ⅲ）证明：（其中p，q均为常数，）。 （或,其中p，q, r均为常数） 。 解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再待定系数法解决。 例1:已知数列中，,，求。 变式1:（2006，全国I,理22） 设数列的前项的和， （Ⅰ）求首项与通项；（Ⅱ）设，，证明： 类型5 递推公式为与的关系式。(或) 解法：这种类型一般利用与消去 或与消去进行求解。 例1：已知数列前n项和. （1）求与的关系；（2）求通项公式. 变式1:（2006，陕西,理,20本小题) 已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列{an}的通项an 类型6 解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令，与已知递推式比较，解出,从而转化为是公比为的等比数列。 例1:设数列：，求. 变式1:（2006，山东,文,22,本小题满分14分） 已知数列｛｝中，在直线y=x上，其中n=1,2,3… (Ⅰ)令 (Ⅱ)求数列 (Ⅲ)设的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在试求出 不存在,则说明理由. 类型7 递推公式为（其中p，q均为常数）。 解法一(待定系数法)：先把原递推公式转化为 其中s，t满足 解法二(特征根法)：对于由递推公式，给出的数列，方程，叫做数列的特征方程。若是特征方程的两个根，当时，数列的通项为，其中A，B由决定（即把和，代入，得到关于A、B的方程组）；当时，数列的通项为，其中A，B由决定（即把和，代入，得到关于A、B的方程组）。 例1:已知数列中，,,，求。 例2:数列：， ，求数列的通项公式。 变式1:已知数列满足 （I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式； （III）若数列满足证明是等差数列 变式2: 数列：， ，求数 变式3:已知数列中，是其前项和，并且， ⑴设数列，求证：数列是等比数列； ⑵设数列，求证：数列是等差数列；⑶求数列的通项公式及前项和。 类型8 解法：这种类型一般是等式两边取对数后转化为，再利用待定系数法求解。 例1：已知数列｛｝中，，求数列 变式1:（2006,山东,理,22,本小题满分14分） 已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，… 证明数列｛lg(