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经典三角函数公式及其图像大全 ⒈L弧长=R= S扇=LR=R2= 2．S⊿=a=ab=bc=ac==2R ====pr= (其中, r为三角形内切圆半径) 3.正弦定理：=== 2R（R为三角形外接圆半径） 4.余弦定理：a=b+c-2bc b=a+c-2ac c=a+b-2ab ⒌同角关系： ⑴商的关系：①=== ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑵倒数关系： ⑶平方关系： ⑷ （其中辅助角与点（a,b）在同一象限，且） ⒍函数y=k的图象及性质：（） 振幅A，周期T=, 频率f=, 相位，初相 ⒎五点作图法：令依次为 求出x与y， 依点作图 ⒏诱导公试 sin cos tan ctan - - + - - - + - - - + - - + + 2- - + - - 2k+ + + + + 三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 sin con tan ctan + + + + + - - - - - + + - + - - 三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限⒐和差角公式 ① ②③ ④ ⑤ 其中当A+B+C=π时,有: i). ii). ⒑二倍角公式：(含万能公式) ① ② ③ ④ ⑤ ⒒三倍角公式： ① ② ③ ⒓半角公式：（符号的选择由所在的象限确定） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⒔积化和差公式： ⒕和差化积公式： ① ② ③ ④ ⒖反三角函数： 名称 函数式 定义域 值域 性质 反正弦函数 增 奇 反余弦函数 减 反正切函数 R 增 奇 反余切函数 R 减 ⒗最简单的三角方程 方程 方程的解集 三角、反三角函数图像 六个三角函数值在每个象限的符号： sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα 三角函数的图像和性质： 函数 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx 定义域 R R ｛x｜xR且x≠kπ+,kZ｝ ｛x｜xR且x≠kπ,kZ｝ 值域 ［-1，1］x=2kπ+ 时ymax=1 x=2kπ- 时ymin=-1 ［-1,1］ x=2kπ时ymax=1 x=2kπ+π时ymin=-1 R 无最大值 无最小值 R 无最大值 无最小值 周期性 周期为2π 周期为2π 周期为π 周期为π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 单调性 在［2kπ-,2kπ+ ］上都是增函数；在［2kπ+ ,2kπ+π］上都是减函数(kZ) 在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数(kZ) 在(kπ-，kπ+)内都是增函数(kZ) 在(kπ，kπ+π)内都是减函数(kZ) .反三角函数： arcsinx arccosx arctanx arccotx 名称 反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 反余切函数 定义 y=sinx(x〔-, 〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsiny y=cosx(x〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosy y=tanx(x(- , )的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctany y=cotx(x(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty 理解 arcsinx表示属于［-,］ 且正弦值等于x的角 arccosx表示属于［0，π］，且余弦值等于x的角 arctanx表示属于(-,)，且正切值等于x的角 arccotx表示属于(0，π)且余切值等于x的角 性质 定义域 ［-1，1］ ［-1，1］ (-∞，+∞) (-∞，+∞) 值域 ［-，］ ［0，π］ (-，) (0，π) 单调性 在〔-1，1〕上是增函数 在［-1，1］上是减函数 在(-∞，+∞)上是增数 在(-∞，+∞)上是减函数 奇偶性 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arccotx 周期性 都不是同期函数 恒等式 sin(arcsinx)=x(x［-1，1］)arcsin(sinx)=x(x［-,］