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第十二章 稳恒磁场 重点： 毕—萨定律 磁场的高斯定理 安培环路定理 求磁感强度的两种方法：叠加法求，安培环路定理求； 常见载流导线的磁场分布：有限长直导线、无限长直导线、载流圆线圈圆心处、圆弧圆心处、无限长螺线管、半无限长螺线管、载流螺绕环； 一些概念：磁偶极子、运动电荷的磁场、磁感线、磁通量； 洛伦兹力、带电粒子在电场和磁场中的运动、霍尔效应； 安培力、磁力矩 §12—1 磁场 磁感强度 一、磁的基本现象 1．磁铁 磁铁磁性特别强的区域称为磁极 如：把条形磁铁放到铁屑中，其两端会吸引特别多的铁屑 把条形磁铁或狭长磁针的中心支撑或悬挂起来，使其能在水平面内自由转动，则两磁极总是指向南北方向。指北的一端称为北极N，指南的一端称为南极S。 同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。 由此可推想，地球本身是一个大磁体，其N极位于地理南极附近，S极位于地理北极附近。 2．磁铁与载流导线的相互作用 电流可以对磁铁施加作用力 如：奥斯特实验 磁铁可以对载流导线施加作用力 如右上图 电流与电流之间有相互作用力 同向相吸、异向相斥 二、磁场 1．磁铁或电流产生磁场 磁场的基本性质是对处于其中的磁铁或电流产生作用力 2．安培分子环流假说 组成磁铁的最小单元就是环形电流，若这些分子环流定向排列起来，在宏观上就显示出N、S极。 因此，磁力都是运动电荷（电流）之间的相互作用 三、磁感强度 1．令正电荷以速度经过磁场中某一点 (1)沿某一特定方向（或其反方向）运动时，不受磁场力的作用，规定该特定方向为该点磁感强度的方向，也是小磁针在该点时N极的指向； (2)沿其他方向运动时，所受磁场力的方向总是垂直于与所组成的平面，且与、成右手螺旋关系； (3)以表示与的夹角，则所受磁场力的大小与这一乘积成正比，规定磁感强度的大小即为； (4)与、的矢量关系式即为： 当与垂直时，所受磁场力最大 并且，负电荷所受磁场力方向与正电荷相反 2．性质： (1)反映了磁场本身的性质； (2)单位：特斯拉(T)， 3．均匀磁场：磁场中各点磁感强度的大小、方向都相等 4．磁场满足叠加原理 §12—2 毕奥—萨伐尔定律 一、毕奥—萨伐尔定律 1．电流元：电流与线元矢量的乘积称为电流元，其方向即为线元中电流的流向 载流导线可看作由许多个电流元组成，载流导线在空间某点产生的磁场强度即为各电流元在该点产生的磁感强度的矢量叠加。 2．以表示电流元指向场点P的矢径，为单位矢量，则此电流元在P点产生的磁感强度由下式决定： 其中，，叫做真空磁导率 3．载流导线在P点的磁感强度 例：右图中各点的 二、毕奥—萨伐尔定律的应用举例 例1．载流直导线的磁场 解：考虑直导线旁任一点P 由毕奥—萨伐尔定律可知，各电流元在P点产生的磁感强度方向一致（图中都垂直纸面向里） 从P点向直导线做垂线PO，设其长度为，从垂足O到电流元的距离为，则有： ， 其中，、分别为在、端角的值 (1)若导线为无限长，、，则有： (2)磁感强度方向与直导线电流方向成右手螺旋关系 (3)时， (4)弄清楚、是哪个角度 例： 图中O点的磁感强度为： 方向垂直纸面向外 例2．载流圆线圈轴线上的磁场 解：设圆线圈中心为O，半径为R，其上任一点A处的电流元在轴线上一点P产生磁感强度。在POA面内，且与PA垂直，大小为：（与垂直） 把分解到平行于和垂直于轴线的方向上，有： 由圆线圈的对称性，在垂直轴线方向上的分量会抵消掉，故总磁感强度沿轴线方向，大小为： 设PO间距离为，则，， 在圆心处，， 磁感强度方向与圆线圈电流方向成右手螺旋关系 圆弧在圆心处的磁感强度 可按比例理解，也可用积分得到 积分过程： 当时， 例：右图中O点的磁感强度 方向向里 练习1：求图中O点的磁感强度 解：(a) 方向垂直纸面向外 (b) 方向垂直纸面向里 (c) 垂直纸面向外 例3．载流螺线管中的磁场 解： 设螺线管半径为R，长度为L，单位长度内匝数为n 取螺线管轴线为轴，其中点为原点O，则螺线管长度内有匝，在轴线上一点P处产生的磁感强度方向沿轴线方向，大小为： P点的总磁感强度方向沿轴线方向，大小为： 令， ， 则 其中、为角在螺线管两端处的值 ， 由上式可知，B是随P点位置变化而变化的，也即的函数，B随的变化曲线为： 由曲线可知，在螺线管内部中部范围内磁场均匀 (1)无限