一【解答】.docVIP

2002/11/12 一【解答】 (一)機率抽樣分為 1.單純隨機抽樣法 2.系統抽樣法 3.分層隨機抽樣法 4.叢集抽樣法 1. 單純隨機抽樣法(Simple Random Sampling) (1)方法： 單純隨機抽樣的原則是抽樣母體中的每個元素個體均有相同的機率被抽中。因此，假母體中有N個元素，設計的樣本數為n，而所有可能的樣本組合個數為，單純隨機抽樣保證每個可能的樣本組合被抽中的機率均相同，且為。(random number)， 1及N之間產生隨機數Z1，然後於母體中抽取第Z1個元素當作樣本的第1個元素；接著於1及N(1之間產生隨機數Z2，然後於剩餘的N(1個元素的母體中抽取第Z2個元素當作樣本的第2個元素。依此程序類推，直到n個元素被抽取，構成樣本為止。如此產生的樣本組合可以證明為依單純隨機抽樣原則抽取出來的隨機樣本。以上隨機樣本中的元素被由母體中抽取出來後並「不置回」(without replacement)，因此樣本中的元素並不重複。若吾人考慮置回(replacement)式的單純隨機抽樣的話，則樣本中的元素可能重複。這個結果於應用上有時並不很實際，不可行。但若N相當大時，且抽樣比例f相當小時，則置回式及不置回式的結果相差不多。因此應用操作上較簡易的置回式單純隨機抽樣並無不可。 (2)優缺點 (i)使用時機：(母體小(有令人滿意的母體名冊(單位訪問成本不受樣本單位地點遠近之影響(母體名冊是有關母體資訊的唯一來源。 (ii)限制及困難：(母體名冊不容易得到(單純抽樣之觀念簡單，但實地選樣並不如此(對訪查人員之監督管理比較困難(成本(時間、金錢)都較高。 2.系統抽樣法(Systematic Sampling) 指從抽樣名單中，有系統地每間隔若于個抽樣單位，抽取一個做為樣本的方法。例如全班50名學生欲抽出5個當樣本，則先將全班編號1~50號；再利用隨機方法1~10號抽出一個起始號，如3號，則每隔10號得一樣本，故得到之樣本為(3,13,23,33,43)5人。 人文的抽樣，因為往往面臨了人造的階段構造，例如：省、市、鄉、里。軍、師、旅、團這些一階一階的人造架構，所以也有一些配合的措施。為了簡單起見，不妨先談只有兩層，例如：台灣省之下只有22縣市。此時，縣市這一階，叫做原始抽樣單位（Primary sampling unit，簡稱pus），各縣市之內才一戶一戶的抽。這裡面，各教本的名詞不一定一樣，但你要知道，這是經由自然或人文的分類而來的就好了。 一般的兩階母體，抽樣也是以兩步驟來做，在最初的步驟裡先決定那些pus，然後再在各抽到的各pus中去抽出一些下一步的單位。實際上大規模抽樣裡，4-7段的分類都是可能的，但考試裡，也許考到三段（例如：（省）-縣市-村里-戶），就已經夠難了。不妨假設我們不考慮一個兩段的母體，，（將之想成台灣省22縣市之聯集）。 第一階段：自H個psu中抽取m個psu來。 第二階段：在第i個被抽到的psu中，進一步抽出ni個受測單位。 3.分層隨機抽樣法(Stratified Random Sampling) (1)方法 如果m=H，意思是說H個psu通通被抽到，則叫做分層抽樣法。此處「層」是抽樣學的傳統的稱呼，儘管我們心中的「層」是有上層，下層之分的，但在抽樣學中所說的層，卻是各層的地位平行的。例如：我們不能說台北縣比桃園縣高。所謂分層就是要根據母體之某一或某些變數，將母體劃分成層，但到底要以那些變數作為分層的基礎呢?則有賴母體的相關資料及抽樣設計者之經驗及判斷。最主要將整個母體劃分為層內差異小，而層別之間差異大之原則即可。 (2)樣本數配置： (i)比例配置：nk=n×Nk/N;N為母體數；Nk為第k層母體數；n為樣本總數;nk為第k層抽樣人數。 (ii)配置：nk = n ( Nk(k/(ΣNi(i)；(i為第i層之標準差 (iii)Deming配置：，Ci為第i層之抽樣成本。 4.叢集抽樣法(cluster sampling) (1)方法 若m＜H（只抽到一部分的psu）；但ni=Ωi。意思是說，被抽到的Ωi，其中的各單位全查。這對這樣的二段抽樣叫做叢集抽樣法。 是以抽樣單位的集合為抽樣的基本單位，而不是以單一的個體為單位。其實一般群集觀念是首先將母體分群，主要原則為各psu之內差異大，而各psu之間差異小)，將群視為母體的抽樣單位進行抽樣工作。若樣本群內的所有元素均進行調查，則稱為一階段的群集抽樣。 (2)分層抽樣及群集抽樣比較 分層抽樣 叢集抽樣 1.層(psu)數較少，層內單位較多。 2.所有層中至少都有一單位被選入樣本中。 3.分層抽樣只在每層中，選部分單位作為樣本。 4.分層抽樣之目的在減少抽樣誤差，提高樣本估計值之可靠度。 1.psu數較多，群內位較少。 2.只有