3.2.2函数模型的应用举例第1课时一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例-副本详解.ppt

3.2.2 函数模型的应用举例 第1课时 一次函数、二次函数、 幂函数模型的应用举例 到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数？ 一次函数 二次函数 指数函数 对数函数 幂函数 （a≠0） 思考:一次函数、二次函数、幂函数型的应用问题该如何解决？ 1.了解一次函数、二次函数、幂函数的广泛应用并求解实际问题. (重点） 2.掌握求解函数应用题的基本步骤. (难点） 3.掌握对数据的合理处理，建立函数模型. (难点） t/h 1 3 4 5 2 10 20 30 40 70 60 50 80 90 例1.一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示 v/(km·h-1) O (1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义. (2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2 004 km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式,并作出相应的图象. 解：（1）阴影部分的面积为 阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km. (2)根据图示,可以得到如下函数解析式 这个函数的图象如图所示. t 1 3 4 5 2 s 2 000 2 100 2 200 2 300 2 400 O 实 际 问 题 数 学 模 型 实际问题 的解 数学模型 的解 抽象概括 推理演算 还原说明 使用数学模型解决实际问题的基本步骤如下： 【提升总结】 例2.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示： 请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？ 240 280 320 360 400 440 480 日均销售量（桶） 12 11 10 9 8 7 6 销售单价（元） 解：根据表可知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶.设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，而在此情况下的日均销售量就为 480-40（x-1)=520-40x（桶） 由于x0,且520-40x0,即0x13,于是可得 y=(520-40x)x-200 =-40x2+520x-200, 0x13. 易知，当x=6.5时，y有最大值. 所以，只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润. 建模是关键 二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：f(x)=ax2+bx+c (a≠0) (2)顶点式：f(x)=a(x-h)2+k (a≠0) (3)两点式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 具体用哪种形式可根据具体情况而定. 【提升总结】 某车间有30名木工，要制作200把椅子和100张课桌，已知制作一张课桌与制作一把椅子的工时之比为10：7，问30名工人应当如何分组（一组制作课桌，另一组制作椅子），才能保证最快完成全部任务？ 【变式练习】 完成全部任务的时间就是两组中需要用时较多的那组所用的时间，因此要想最快完成任务，两组所用时间之差应为0或越小越好. 思路分析： 制作200把椅子所需时间为函数 解：设x名工人制作课桌， 名工人制作椅 子，由题意知，一个工人制作一张课桌与制作一 把椅子用时之比为10：7，则一个工人制作7张桌 子和制作10把椅子所用时间相等，不妨设为1个时 间单位， 那么制作100张课桌所需时间为函数 则完成全部任务所需时间 当 时，用时最少， 即 取得最小值. 由 解得 因为 判断 与 所以最少时间为 所以最少时间为 因为 所以 时，用时最少. 答：用13名工人制作课桌,17名工人制作椅子最快完成任务. 因为 1.一辆汽车的行驶路程s关于时间t变化的图象如图 所示，那么图象所对应的函数模型是 ( ) A.一次函数模型 B.二次函数模型 C.幂函数模型 D.对数函数模型 【解析】观察得图象是一条直线，所以是一次函数模型. O x y A 2.某产品的利润y(元)关于产量x(件)的函数关系式为 y=10(x-2)2+5，则当产量为3时，利润y等于( ) A.10 B.15 C.20 D.25 【解析】当x=3时，代入解析式y=10(x-2)2+5得y=15. B