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4 频域分析法 控制理论的基本任务是分析控制系统的稳定性、准确性和快速性。前面介绍的时域瞬态响应法是分析控制系统的直接方法，比较直观。但是对于高阶系统，如果不借助计算机，分析起来就非常繁琐。 在工程上发展了其他一些分析控制系统的方法，如频率法和根轨迹法。其中频率法是工程上广泛采用的分析和综合系统的方法，也是我们本章重点研究的内容。 频率分析法的优点 在频率域内分析系统的方法不需求解系统特征方程的根便可判断系统是否稳定及其稳定裕度等一系列特性，大大简化了运算，能准确而有效地回答控制系统的稳、准、快问题； 可用频率特性分析仪等测试手段来精确测量控制系统的频率特性作为系统设计与综合的依据。省略对系统的建模与计算工作，这对一些复杂系统或难于列写微分方程的系统有很大现实意义； 频率特性分析法便于对系统分析、综合与校正，以有效改善控制系统品质，达到预期效果，并且可以扩展到某些非线性系统分析中去。 4 频域分析法 频率特性的基本概念 典型环节的频率特性图 系统开环频率特性图 频域稳定性判据 闭环控制系统的频率特性 系统的瞬态响应指标和频率响应指标间的关系 用系统开环频率特性分析闭环系统性能 本章要求 理解频率特性的基本概念 掌握典型环节和控制系统频率特性图的绘制方法 掌握系统稳定性的频域分析方法 掌握用系统开环频率特性分析闭环系统性能的方法 了解频域性能指标与时域性能指标之间的关系 4.1 频率特性的基本概念(1) 频率响应 频率响应是指控制系统或元件对正弦输入信号的稳态正弦输出响应。 频率特性 输出信号与输入正弦信号的幅值比A(ω)和相位差φ(ω)随输入频率变化的关系，称为频率特性。 线性系统特征 在正弦输入信号作用下，系统的输出也一定是正弦信号，在稳态下输出量和输入量的幅值比和相位差要随输入频率变化。 （证明过程自己看书，其思路是求系统的时间响应。即已知系统的输入信号和传递函数，求系统输出信号的拉氏变换，再求输出信号的拉氏反变换，即得系统的时间响应。） 第三章的线性系统的特征。 4.1 频率特性的基本概念(2) 线性系统的有关频响特性 根据线性系统的固有特性，可以得到在输入信号 的作用下，系统的输出信号为 式中， ，表示稳态输出量与输入量的幅值比，称为幅频特性。 ，表示稳态输出量与输入量的相位差，称为相频特性。 称为频率特性函数。 频率特性函数的求法 根据已知系统的微分方程，把正弦输入信号代入，求其稳态解，取输出稳态分量和输入正弦函数的复数比即可得出 ； 已知系统的传递函数，将系统传递函数中的s代换为jω，即可得出 ； 实验法。在系统的输入端加入已知正弦信号，稳定后系统的输出也是正弦信号，记录不同的输入、输出的幅值和相位，即可求出 。 4.1 频率特性的基本概念(3) 频率特性函数的表示方式 因为频率特性函数 为复变函数，所以可将其表示为 频率特性间的关系 4.1 频率特性的基本概念(4) 频率特性的图示方法 幅相频率特性图(奈氏图) 对数频率特性图(博德图) 对数幅相频率特性图(尼科尔斯图) 幅相频率特性图(奈氏图) 奈氏图（极坐标图）是反映频率响应的几何表示。 频率响应G(jω)是输入频率ω的复变函数，当ω从0逐渐增长至+∞时，G(jω)作为一个矢量，其端点在复平面内相对应的轨迹就是频率响应的奈氏图。 半对数坐标系 指横坐标采用对数分度，纵坐标采用线性分度的坐标系统。 对数频率特性图(博德图) 在半对数坐标系统中绘制的幅值|G(jω)|与频率ω的关系的对数幅频特性图和相角 φ(ω)|与频率ω的关系的对数相频特性图的总称。 博德图由两张图组成：对数幅频特性图和对数相频特性图。 4.1 频率特性的基本概念(5) 对任一环节的频率特性函数 取对数后可得 对数幅频特性 实部 是描述幅频特性的对数与频率ω之间的关系，称为对数幅频特性。 对数相频特性 虚部 是描述频率特性幅角与频率ω之间的关系，称为对数相频特性。 在实际应用中，常以10为底的常用对数来表示对数幅频特性，记作L(ω)（单位：分贝），并令