参数曲面的定义A.pptVIP

* * / 50 平面、二次曲面和直纹面 4、双线性曲面 单位正方形的参数空间内，以其相反边界进行线性插值而获得的面； 如图,设任一点的参数坐标： 其矩阵形式： 角点： 如给定四个三维点，则用上式插值得到的双线性曲面也是三维的； 如给定单位立方体不共面的四个点，则双线性插值面为双曲抛物面，如图： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * * / 50 常用的参数曲线 参数曲面的定义 参数曲面的重新参数化 平面、二次曲面和直纹面 Bezier曲面 B样条曲面 Coons曲面 常用双三次参数曲面的等价表示 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * * / 50 Bezier曲面 1、定义 基于Bezier曲线，能给出Bezier曲面的定义和性质，Bezier曲线中的一些算法可以扩展到Bezier曲面的情况。 曲面定义：设 为 个空间点列，则 次Bezier曲面定义为： 基函数：式中 为Bernstein 基函数； 特征网格：依次用线段连接点列 中相邻两点所形成的空间网格为特征网格； Bezier曲面的矩阵表示： 实际应用中m,n小于4； Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * * / 50 Bezier曲面 1）双线性Bezier曲面： 定义： 上式定义了一张双线性Bezier曲面； 如果已知四个角点，则： 2）双二次Bezier曲面： 定义： 上式定义的曲面，其边界曲线及其参数坐标曲线均为抛物线； 3）双三次Bezier曲面： 定义： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * * / 50 Bezier曲面 上式的矩阵形式： 双三次Bezier曲 面如图所示－》 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * * / 50 Bezier曲面 式中参数阵 的作用： 1） 是曲面特征网格16个控制顶点的几何位置矩阵，其中 在曲面片的角点处； 2） 阵四周的12个控制点定义四条Bezier曲线，即曲面片的边界曲线； 3） 阵中央的四个控制点 与边界曲线无关，但也影响曲面的形状； Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * * / 50 Bezier曲面 2、Bezier曲面片的拼接 已知两张双三次Bezier曲面片： 令： 相应特征网格如图： 1） 达到 连续 此时： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * * / 50 B