線性代数练习册附答案.docVIP

第1章 矩阵 习 题 1. 写出下列从变量x, y到变量x1, y1的线性变换的系数矩阵： (1)； (2) 2.(通路矩阵)a省两个城市a1,a2和b省三个城市b1,b2,b3的交通联结情况如图所示，每条线上的数字表示联结这两城市的不同通路总数.试用矩阵形式表示图中城市间的通路情况. 3. 设，，求3AB-2A和ATB. 4. 计算 (1) (2) 5. 已知两个线性变换 ,,写出它们的矩阵表示式,并求从到的线性变换. 6. 设f (x)=a0xm+ a1xm-1+…+ am，A是n阶方阵，定义f (A)=a0Am+ a1Am-1+…+ amE. 　　当f (x)=x2-5x+3，时，求f (A). 7. 举出反例说明下列命题是错误的. (1) 若A2= O，则A= O. (2) 若A2= A，则A= O或A= E. . 7. 设方阵A满足A2-3A-2E=O，证明A及A-2E都可逆，并用A分别表示出它们的逆矩阵． 8.用初等行变换把下列矩阵化成行最简形矩阵： (1) (2). 9. 对下列初等变换，写出相应的初等方阵以及B和A之间的关系式. =B. 10. 设，其中，，求A9. 11. 设 ，矩阵B满足AB=A+2B，求B. 12. 设, 利用初等行变换求A-1. 　　　　　　　　　　　　　　　复习题一 1. 设A, B, C均为n阶矩阵，且ABC=E,则必有（ ）. (A) ACB=E； (B) CBA=E； (C) BAC=E； (D) BCA=E. 2. 设,, ,，则必有 ( ) . (A) AP1P2=B； （B）AP2P1=B； (C) P1P2A=B； (D) P2P1A=B. 3. 设A为阶可逆矩阵，将A的第１列与第４列交换得B，再把B的第2列与第3列交换得C，设 ，，则C-1=（ ）. (A) A-1P1P2； (B) P1A-1P2； (C) P2P1A-1； (D) P2A-1P1. 4. 设n阶矩阵A满足A2-3A+2E=O，则下列结论中一定正确的是（ ）. (A) A-E不可逆 ； (B) A-2E不可逆 ； (C) A-3E可逆； (D) A-E和A-2E都可逆. 5. 设A=(1,2,3)，B=(1,1/2,1/3)，令C=ATB，求Cn. 6. 证明：如果Ak=O，则(E-A)-1=E+A+A2+…+Ak-1，k为正整数. 7.设A,B为三阶矩阵,,且A-1BA=6A+BA，求B. 8. 设n阶矩阵A及s阶矩阵B都可逆，求. 9. 设 （），求X -1. 第2章 行列式 习 题 1.利用三阶行列式解下列三元线性方程组 2.当x取何值时，. 3.求下列排列的逆序数： (1) 315624； (2)13…(2n-1)24…(2n). 4. 证明： . 5. 已知四阶行列式|A|中第2列元素依次为1,2,-1,3，它们的余子式的值依次为3,-4,-2,0 ,求|A|. 6. 计算下列行列式: (1) (2) (3) (4) （5），其中． 7．设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明： |A*|=|A|n-1，(n ≥2)． 8. 设A,B都是三阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，且|A|=2，|B|=1，计算 |-2A*B-1|． 9.设，利用公式求A-1. 复习题二 1．设A, B都是n阶可逆矩阵，其伴随矩阵分别为A*、B*，证明：(AB)*= B*A*． 2.设，求A-1． 3.已知A1, A2,