《理论数量字符.docxVIP

理论数量字符许多理论,也称为狄利克雷字符(因为狄利克雷首次在他著名的证明每一个等差数列与互质最初的术语和公差包含无穷多个素数),模是一个复变函数为积极的整数这样(1)(2)(3)对所有,(4)如果?.只能假设值吗统一的根源,在那里是totient函数.字符数理论的实现Wolfram语言作为DirichletCharactern],[k,j模量和是指数。参通用的字符的一种形式,通用字符的被定义为的值在哪里和代表?:?,?, ...,(科恩1980年,p . 1980)。特点适用于类的适当的等效形式表示相同的数字。参见:形式属考虑到形式的通用的字符等于一些预先指定的数组的迹象吗或?,受。有可能的数组,是不同的数量字段判别的主要因数,对应于每个数组的形式被称为属的形式。所有的形式被称为的主要属形式,每个属也是一组合适的吗等价类(科恩1980年,页223 - 224)。Hasse-Davenport关系让是一个有限域与元素,让是一个场包含这样。让是一个重要的乘法的性格的和一个角色的。然后在哪里是一个高斯求和.参高斯求和高斯和总和的形式(1)在哪里和是互质整数。符号有时被用来代替吗。尽管限制互质整数常常是有用的,它是没有必要的,高斯求和可以写,适用所有整数吗(Borwein和Borwein 1987,页83 - 86)。如果,然后(2)(Nagell 1951,p . 1951)。高斯显示(3)为奇怪的。书面明确(4)(Nagell 1951,p . 1951)。为和相反的奇偶校验(即。,一个是甚至,另一个是奇怪的),沙尔的身份州(5)这种理论的总结是很重要的二次残留.参见:互质两个整数相对如果他们没有共同积极因素(因子)除了1。使用的符号来表示的最大公约数,两个整数和相对来说如果。互质整数有时也被称为陌生人或coprime表示。上面的图块和沿着两个轴和颜色正方形黑如果和白色否则(图左)和简单的彩色显示(对图)。两个数字可以被测试,看看他们是互质Wolfram语言使用CoprimeQ[m,n]。两个不同的质数和总是相对,,任何正整数的截然不同的素数和?,?.相对根本不是传递。例如,和,但?.两个的概率整数和随机挑选相对(1)(OEISA059956采查罗和西尔维斯特1883;黄土西尔维斯特Nymann 1972;1909;1900;1986井,p。28;Borwein和贝利2003年p。139;2003年Havil页40 - 65;Moree 2005),是黎曼ζ函数。这个结果是与这一事实有关最大公约数的和?,,可以理解为的数量晶格点在飞机躺在直行连接向量和(不含本身)。事实上,的分数是晶格点可见从起源(卡斯特罗1988年,页155 - 156)。鉴于三整数随机抽取的,没有共同因素会把他们所有的概率是多少(2)(OEIS);井1986,是摹仿的常数(井1986年,p . 29)。一般来说,的概率缺乏一个随机数th权力公约数是(1959年科恩,1959年Salamin Nymann 1959年,Schoenfeld 1976年Porubsky 1981年Chidambaraswamy 1987年Sitaramachandra Rao,Hafner et al . 1993年)。有趣的是,两个的概率高斯整数和相对是(3)(OEISA088454),是加泰罗尼亚的常数(·佩吉,柯林斯和约翰逊1989;芬奇2003,p . 601)。类似地,两个随机的概率艾森斯坦整数相对是(4)(OEISA088467),(5)(芬奇2003,p . 2003),可以书面分析(6)(7)(OEISA086724),是trigamma函数令人惊讶的是,概率随机双整数和高斯整数是互质的渐近密度相同squarefree这些类型的整数。参见:沙尔的身份的概括高斯求和。为和相反的奇偶校验(即。,一个是甚至,另一个是奇怪的),沙尔的身份沙尔的身份也可以写有效?,与甚至.奇偶校验一个整数的奇偶性是其属性甚至或奇怪的。因此,可以说,6 - 14(因为都是相同的奇偶校验甚至),而7和12以来相对平价(7奇怪的和12是甚至).不同类型的整数的奇偶校验被定义为和位的二进制表示,即,数字计算,计算模2。例如,这个号码有两个1 s的二进制表示,因此平价2(mod 2),或0。最初几个整数的平价(从0开始)因此0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,…(OEISA010060),如总结在下表中。二进制奇偶校验二进制奇偶校验111111011年12101121100年03110131101年14100年1141110年15101年0151111年0611017111081000091001年01910011