精·2012-2013学年度第二学期高二期末(理科答案)6月28日.docVIP

石家庄市2012～2013学年度第二学期期末考试试卷 高二数学（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13． 14．15． 72 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解：（I）当时，，，………………， 所以，当时，曲线在点，处的切线的斜率为……………… （II）当时， ………………6分 所以当变化时，、的变化情况如下表： ， ， ， + 0 — 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ ……………所以，的极大值为，极小值为……………… 18．位，抽取女生位 所以男、女生分别抽取抽取3位和5位才符合抽样要求………………5分 （Ⅱ）因为，……………6分 所以物理成绩与数学成绩之间有较强的线性相关关系，……………8分 根据所给的数据，可以计算得出，……………10分 ，……………11分 所以与的回归直线方程为.………………12分 19．解：（I）设事件表示“这人中恰有2人是低碳族” …………… ………………4分 答：甲、乙、丙这人中恰有人是低碳族的概率是 …………… （II）设小区有人，两周后非低碳族的概率故低碳族的概率是……………随机地从小区中任选25个人，这25个人是否为低碳族相互独立，且每个人是低碳族的概率都是，故这25个人中低碳族人数服从二项分布，～，，…………… 所以， ……………… 20．解（I）当时，，∴当时，，∴当时， ，∴当时，，∴由此猜想 (N*)．……………… （II）证明i）当n＝1时，左边＝a1＝1，右边＝＝1，左边＝右边，结论成立．…… （ii）假设N*)时，结论成立，即，……………那么时，，∴，∴，∴时，结论成立，…………… 由i）（ii）可知猜想成立．……………… 21．（Ⅰ）解：因为，…… 又……………4分 所以，我们有的把握认为患心肺疾病是与性别有关系的． ……………… （Ⅱ）解：的所有可能取值：0，1，2，3 …………… ；； ；； …………… 分布列如下： ……………10分 则的数学期望为………………22．解：（I），……………由于，，所以 当时，，∴在，上是减函数…………… 当时，变化时，、的变化情况如下表： ， ， — 0 + ↘ 极小值 ↗ 则在，上是减函数，在，上是增函数；…………… 综上所述，当时，，当时的单调递减区间是，，单调递增区间是，…………6分 （II）当时，由（I）知在，上是减函数，在，上是增函数的最小值是，则的最小值为……… 又因为，在，上，所以在，上单调递增， 所以在，上的最大值是，…………… 故由题设知解得，故的取值范围是，……………… 附加题：以下是选修系列四三选一的内容,各校可根据本校的情况，酌情选择此题【几何证明选讲】 解：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中， AD×AB=mn=AE×AC， 即，又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB ， 因此∠ADE=∠ACB 所以C，B，D，E四点共圆．………………5分 （Ⅱ）若m=6，n=8，方程的两根为，故AD=4，AB=12. 取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH. 由于，故GH∥AB， HF∥AC. HF=AG=7，DF=4 故C，B，D，E四点所在圆的半径为………………10分 【坐标系与参数方程】 解：（I）由的参数方程可知： ， ， 直线， ………………5分 （II）曲线的直角坐标方程为 ，将直线 的参数方程为代入得： ，由参数 的几何意义得： ………10分 【不等式选讲】 解：（I）由得，因为解集为， 所以，，解得………………5分 （II）由函数的定义域为R知， 对任意实数有恒成立 由于，所以 即的取值范围是，………………10分