精·2011-2012学年高一上学期数学期中考试.doc

2011-2012学年高一上学期期中考试 高中数学必修Ⅰ试卷 说明：本卷满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题共50分） 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合( ) A. {x|2x3} B. {x|-1≤x≤5} C. {x| -1x5} D.{x| -1x≤5} 2. 下列四组函数，表示同一函数的是 （ ） A.f (x)＝, g(x)＝x C. f (x)＝, g(x)＝ B. f (x)＝x, g(x)＝ D.f (x)＝|x＋1|, g(x)＝ 3. 下列四个图像中，是函数图像的是 （ ） A、（1） B、（1）、（3）、（4） C、（1）、（2）、（3） D、（3）、（4） 4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A . B . C. D. 5、函数的零点所在的大致区间为 （ ） A.(1,2) B.(-2,0) C.(0,1) D.(0,0.5) 6. 函数在区间(-∞,4］上递减, 则的取值范围是 ( ) A. ［-3,+∞) B. (-∞,-3) C. (-∞,5］ D. ［3,+∞) 7. 若的值为 ( ) A． B． 2 C． D． 1 8. 若，，则函数的图象不经过 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限、 9. 设偶函数f（x）的定义域为R，当时f（x）是增函数，则的大小关系是（ ） A.＞＞ B.＞＞ C.＜＜ D.＜＜ 10.设 ，则使函数的图象分布在一、三象限且在上为减函数的取值个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 第二部分 非选择题(共100分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分) 11．已知，则= . 12．已知函数 . 13．函数 的单调递增区间是 . 14． 已知是奇函数，且当＞0时，，那么当＜0时的解析式为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 15．（本小题满分12分）计算： （1） （2） 16．（本小题满分12分） （1）求的定义域； （2）求的值域． 17．（本小题满分14分） 已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x-或x}． 若AB＝Φ，求a的取值范围； (2) 若AB＝B，求a的取值范围． 18．（本小题满分14分） 已知函数． （Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性； （Ⅱ）判断函数在上的单调性并加以证明．19．（本小题满分14分） 有甲乙两种商品，经营销售这两种商品所能够获得的利润一次是P和Q（万元）， 它们与投入资金（万元）的关系，有经验公式：。今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得的最大利润是多少？ 20．（本小题满分14分） 设函数是定义在上的减函数，并且满足，，（1）求,,的值， （2）如果，求x的取值范围。 参考答案 一、选择题 1-5 6-10 二、填空题 17、(1) A∩B＝Φ(2) ∵A∪B＝BB ∴ （6分） ∴ （12分） 18．解（Ⅰ）是偶函数． 定义域是R，∵ ∴ 函数是偶函数． （Ⅱ）是单调递增函数．当时，设，则，且，即∵ -------------------------------------------------------3′ ∴ ------------------------------ 所以函数在上是单调递增函数．万元，则乙投入资金为万元，………2分 利润为元。 所以 …………….5分 令). 所以 ……………8分 对称轴，所以 ……10分此时= ……11分 所以甲投入资金0.75万元，乙投入2.25万元，利润最大万元。………12分 20、解：（1）令，则，∴ （2分） 令, 则, ∴ （4分） ∴