本科学位论文-浅谈圆锥曲线的性质及应用.doc

题 目： 浅谈圆锥曲线的性质及应用 学 院： 数学与信息科学学院 专 业： 信息与计算科学 班 级： 2011级1班 姓 名： 张朝若 学 号： 20110502033 指导教师： 唐加冕 2015 年 5 月 18 日 浅谈圆锥曲线的性质及应用 【摘要】圆锥曲线作为平面解析几何的重点.首先要进行研究的是它的分类，并对椭圆，双曲线 ，抛物线的性质以及应用进行总结与归纳，根据已经学过的平面解析几何的知识，运用数形结合的思想，对它们的性质包括基本性质与推广性质进行一系列的总结与证明，根据性质对它在解题过程中的应用以及实际生活中有关圆锥曲线应用的探究与说明. 【关键词】圆锥曲线；性质；推广；应用 Introduction to the properties and application of the conic sections 【Abstract】The conic sectionsflat analytic geometry .This article first introduce the conic sections in the classification analytic geometry. It summarizes the three types included ellipse,hyperbolic,parabola of a degenerate conic sections of the nature and application. Flat analytic geometry knowledge and combining ideas are made use of.The conic sections of the basic nature and promotional nature of the review and verification are summarized and proved. And put it in our daily lives and in the solution of the application of the application of a brief explanation. 【Key Words】The conic sectionsNature；Promote；Application 目 录 1引言 1 2 圆锥曲线的分类与性质 1 2.1 圆锥曲线的分类 1 2.2 圆锥曲线的性质 3 2.2.1 椭圆的性质 3 2.2.2 双曲线的性质 4 2.2.3 抛物线的性质 5 3 圆锥曲线的应用 6 3.1 直线与圆锥曲线位置关系 6 3.2 根据圆锥曲线的性质解决圆锥曲线的最值问题 10 3.3 数学问题在圆锥曲线中的推广 13 4 圆锥曲线在生活中的应用 16 5 结论 17 参考文献: 17 致谢 18 1引言 圆锥曲线作为高中数学中的重点与难点同样在解析几何当中占据了不可替代的地位，然而作为几何问题，我们却用代数的方法去研究它，它完美地将代数方法融入几何学中，圆锥曲线的性质以及应用成为研究者青睐的研究课题之一. 圆锥曲线可分为圆，椭圆，双曲线，抛物线，它们都是由平面截圆锥形成的，因此它们之间有很多共同的性质，研究它们之间的共同点跟不同点，有利于加强知识间的横向联系，拓宽学习思路，加深对于圆锥曲线定义的理解，圆锥曲线由于计算比较繁琐，会引起有些学生的不耐烦，因此对其性质以及应用进行较深入的研究和探索有着比较重要的意义，通过研究该课题提高学生解决相关问题的综合能力. 圆锥曲线上至空间宇宙，下到实际生活中的应用，无时无刻不与我们有着千丝万缕的关系，我们赖以生存的地球就是在椭圆轨迹上围绕着太阳运转，人造卫星同样也是按照这样的原理运转，电作为现代文明的产物，也与我们的圆锥曲线割舍不开，发电厂的冷却塔就是利用双曲线的性质工作的，我国赵县的赵州桥历经千年而不倒，利用的就是抛物线的原理，因此，圆锥曲线涉及到生活的各个方面. 同样圆锥曲线在微观世界也有着割舍不断的联系，原子我们都再熟悉不过，围绕其周围环绕的电子，做的运动轨迹便近似与椭圆的形状，因此可见无论我们熟悉的宏观世界还是肉眼不可见的微观世界，都与圆锥曲线有着千丝万缕的关系.于是对其性质及应用的探究显得尤为重要. 本文通过学习圆锥曲线的分类以及基本性质，进而探究它的衍生的性质以及在解题和生活中的应用. 圆锥曲线的分类与性质 圆锥曲线的分类