《管理运筹学基础邓又华.docVIP

管理运筹学自学指导 一、课程性质、目的笔试 四、作业（注意：作业写在A4纸上，于期末考试前交给班长。） P8 习题 1、5、6（1） P31 习题 1、（只要求用单纯形法解第一章习题1） P95 习题 1、（只要求用最小元素法求解） 2 . 绪言 一．运筹学定义： 运筹学是一种科学决策的方法； 运筹学是依据给定目标和条件从众多方案中选择最优方案的最优化技术； 运筹学是一门寻求在给定资源条件下，如何设计和运行一个系统的科学决策的方法。 运筹学就是专门研究对各种经营做出优化决策的科学。也称为最优化理论。运筹学常用的数学方法是： （1）建立一个数学模型来表示研究中的系统（即建模）； （2）由模型导出一个解； （3）检验模型及由此导出的解； （4）确立对解的控制； （5）实施。 二．运筹学模型： 在建立模型的过程中，需要对被研究系统进行深入细致的分析，可增加人们对系统的理解和把握； 模型可以更全面的描述一个复杂的系统，并揭示系统的一些其他方法不可能发现其内在联系； 利用模型，人们可以对系统进行多种试验分析，而这种分析是不可能利用实际系统完成的。 三．运筹学分析的主要步骤： 第一章 线性规划基础 基本要求： 1、初步掌握建立线性规划模型方法 2、掌握线性规划模型特征；如何化线性规划模型为标准型 3、掌握两个变量线性规划问题的图解法Max Z=50 X1+30 X2 3.确定约束方程：一个正确的模型应通过约束方程来反映这些客观条件的限制。 本例中的约束条件是每月可用的木工和油漆工的工时分别不能超过120小时和50小时。这两个条件由以下方程表示： 4 X1+3 X2 ≤120 2 X1+ X2 ≤50 4.变量取值限制：一般情况下，决策变量只取正值（非负值）。因此模型中应有变量的非负约束。本例中，非负约束为X1 ≥ 0 ，X2 ≥ 0 。 将以上几部分结合起来就得到反映家具厂经营活动的完整的数学模型： Max Z=50 X1+30 X2 S．t． 4 X1+3 X2 ≤120 2 X1+ X2 ≤50 X1 ≥ 0 ，X2 ≥ 0； 下面从数学的角度来归纳线性规划的模型特点： （1） 每一个问题都有一组变量——称之为决策变量，一般记为，…。对决策变量的每一组值：代表了一种决策方案。通常要求决策变量取值非负，即（=1，2，…n）（目标函数，或实现最大化，或实现最小化） s.t s.t 是subject to的英文缩写，它表示“以…为条件”、“假定”、“满足”之意。 另外，通常称目标函数中的系数为价值系数，表示第i种资源的拥有量。 用∑可将上述模型简化成： s.t 用向量形式表示时，上述模型可写为： s.t 式中，，， 用矩阵表示为 s.t 其中 A= 称为约束方程组的系数矩阵。 二．线性规划的一般形式 1.由决策变量构成的反应决策者目标的线性目标函数； 2.一组由决策变量的线性等式或不等式构成的约束方程； 3.限制决策变量取值范围的非负约束。 三．线性规划的标准型： 目标函数可以求最大化也可以求最小化；约束类型可以是≤， ≥或＝；变量限制既可非负，也可非正或无限制。 线性规划的标准型规定如下： 线性规划的标准型要求所有的约束必须为等式约束，所有的变量为非负变量，对目标函数的类型原则上没有硬性规定，求最大化和最小化都可以。规定目标函数最大化为标准型。 四．如何将线性规划问题转化为标准型： 任何一个非标准型的线性规划问题都可以通过适当的变化而转为标准形式。转化方法为： 将最小化的目标函数转化为最大化的目标函数：求一个函数的最小值等价于求该负函数的最大值， 。因此只需要改变目标函数的符号就可以在最大和最小之间转换。 把不等式约束转换为等式约束：可在约束中加入松弛变量或剩余变量。例如，把小于等于约束化为标准约束，需引入一松弛变量，标准约束即可写为。将大于等于约束化为标准形式，可引入一个剩余变量，约束可改写为。 变量取值限制约束的转化：变量的非正约束可通过变量代换改为非负约束，即令，代入原模