《平均数、数列.docVIP

平均数、数列 【知识点】1、总和=平均数×个数 2、等差数列：平均数=中位数=（首位+末位）÷2 3、对题的敏感程度，只要题中提到“平均”就要反映出总和，只要出现“总和” 就要反应到平均数。 【例1】有十名学生参加某次数学竞赛，已知前八名的平均成绩是90分，第九名比第十名多2分，所有学生的平均成绩是87分。问第九名学生的数学成绩是几分?( ) A. 70 B. 72 C. 74 D. 76 【解】D 十名同学总成绩为：870，前八名总成绩为：720，则后两名成绩和为150，又知道第第九名比第十名多2分，则第九名成绩为76。 【例2】某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中2/3的人得80分以上（含80分），他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少？ /3分数为x，则有：85n-2n/3×90=1/3nx，x=75。 方法二：十字交叉法 A：前2/3 a：90 r-b：85-x r：85 B：后1/3 b：x a-r：5， 则85-x；5=人数之比=2:1，则x=75。 【例3】：甲乙丙丁四人做纸花甲乙丙三人平均每人做了37朵乙丙丁三人平均每人做了39朵以知丁做了41朵甲做了多少朵 【解】A 甲乙丙共做了37×3=111朵，乙丙丁工作了：117朵，又知道丁做了41朵，则可知乙丙做了76朵，甲做了111-78=35. 【例4】10个连续自然数和是205，那么其中最小的自然数是多少（）（石家庄事业单位2011） A.15 B. 15 C. 16 D. 17 【解】A 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 和是205，则平均数为20.5，位于数字的正中间，则连续自然数为： 【例5】某日小李发现日历有好几天没翻了，就一次翻了6张，这6天的日期加起来数字是141，他翻的第一页是几号？（）（2008年安徽）A.18 B.21 C.23 D.24 【解】B 和是141，则平均数为23.5，位于数字的正中间，则连续自然数为： 24 22 23 24 25 26 【例6】四个连续自然数成绩为1680，则它们的和是（） A.26 B.52 C.30 D.28 【解】A 带入法，如果是28，那么它们的平均数就是7，如果7放在正中间是不能满足连续四个自然数的。也就是说偶数个连续自然数的平均数肯定是N.5。 通过这个结论一样可以排除B，通过计算出A、C的平均数可以推出： A：5×6×7×8 B：6×7×8×9，B选项相乘尾数不可能为0. 【例7】在1-101中5的倍数的所有数的平均数是（）（安徽2010） A.52.5 B.53.5 C.54.5 D.55.5 【解】：A 所有5的倍数其实就是一个等差数列，平均数就是中位数，也就是首数+尾数/2 【例8】某7个数的平均数是16，去掉一个数，剩下6个数的平局数是17，问去掉的数是（）（2011重庆村官） A.12 B.10 C.14 D.13 【解】：B 16×7-6×17=10 【例9】小赵、小钱、小孙、小李、小周五个人的收入依次成等比，已知小赵的收入是 3000 元，小孙的收入是 3600 元，那么小周比小孙的收入高：（ ） （2011 年 917 联考-58） A. 700 元 B. 720 元 C. 760 元 D. 780 元 【解】：B 注意题目中所说为依次成等比： 赵 钱 孙 李 周 3000 3600 由等比的性质可以得知