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第 2章 1、大整数乘法的 O(nm )算法 log(3/2) 给定 2个大整数 u和 v，它们分别有 m位和 n位数字，且 m≤n。 用通常的乘法求 uv的值需要 O(mn)时间。可以 u和 v均看作是有 n 位数字的大整数，用教材第 2章介绍的分治法，在 O(nlog3)时间内计 算 uv的值。当 m比 n小得多时，用这种方法就显得效率不够高。试 设计一个算法，在上述情况下用 O(nmlog(3/2))时间求出 uv的值。 2、O(1)空间子数组换位算法 设 a[0:n-1]是一个有 n个元素的数组，k(1≤k≤n-1)是一个非负整 数。试设计一个算法将子数组 a[0:k-1]与 a[k+1:n-1]换位。要求算法 在最坏情况下耗时 O(n)，且只用到 O(1)的辅助空间。 3、√段合并排序算法 如果在合并排序算法的分割步骤中，将数组 a[0:n-1]划分为?√ ? 个子数组，每个子数组中有 O(√ )个元素。然后递归地对分割后的子 数组进行排序，最后将所得到的?√ ?个排好序的子数组合并成所要的 排好序的数组 a[0:n-1]。设计一个实现上述策略的合并排序算法，并 分析算法的计算复杂性。 4、合并排序算法 对拨给元素存储于数组和存储于链表中的 2种情形，写出合并排 序算法。 5、非增序快速排序算法 如何修改 QuickSort才能使其将输入元素按非增序排序？  第三章 1、整数线性规划问题 考虑下面的整数线性规划问题 ∑ =1 ∑ ≤ =1 为非负整数，1≤ ≤ { 试设计一个解此问题的动态规划算法，并分析算法的计算复杂性。 2、Ackermann函数 Ackermann函数 A(m,n)可递归地定义如下： +1 =0 A（m，n）={ ( ?1,1) 0, =0 ( ?1, ( , ?1)) 0, 0 试设计一个计算 A(m,n)的动态规划算法，该算法只占用 O(m)空间。 3、独立任务最优调试问题 问题描述：用 2台机 A和 B处理 n个作业。设第 i个作业交给机器 A 处理时需要时间 ai，若由机器 B来处理，则需要时间 bi。由于各作业 的选战和机器的性能关系，很可能对于某些 i，有 ai≥bi，而对于某 些 j，j≠i，有 aibj。既不能将一个作业分开由 2台机器处理，也没 有一台机器能同时处理 2个作业。设计一个动态规划算法，使得这 2 台机器处理完这 n个作业的时间最短（从任何一台机器开工到最后一 台机器停工的总时间）。研究一个实例：（a1，a2，a3，a4，a5，a6）= （2，5，7，10，5，2）；（b1，b2，b3，b4，b5，b6）=（3，8，4， 11，3，4）。 算法设计：对于给定的 2台处理机 A和 B处理 n个作业，找出一个  最优调试方案，使 2台机器焉得完这 n个作业的时间最短。 数据输入：由文件 input.txt提供输入数据。文件的第 1行是 1个正 整数 n，表示要处理 n个作业。在接下来的 2行中，每行有 n个正整 数，分别表示处理机 A和处理机 B处理第 i个作业需要的处理时间。 结果输出：将计算出的最短处理时间输出到文件 output.txt。 输入文件示例 input.txt 6 输出文件示例 output.txt 15 2 5 7 10 5 2 3 8 4 11 3 4 4、三角形问题 问题描述：给定一个由 n行数字组成的数字三角形，如下图所示。试 设计一个算法，计算出从三角形的顶到底的一条路径，使该路径经过 的数字总和最大。 7 3 7 8 4 8 5 1 2 0 6 2 4 4 5 编程任务：对于给定的由 n行数字组成的数字三角形，编程计算从三 角形的顶到底的路径经过的数字和的最大值。 数据输入：由文件 input.txt提供输入数据。文件的第 1行是数字三 角形的行数 n，1≤n≤100。接下来 n行是数字三角形各行中的数字。 所有数字在 0~99之间。 结果输出：程序运行结束时，将计算结果输出到文件 output.txt中。 文件第 1行中的数是计算出的最大值。 输入文件示例 输出文件示例 output.txt 30 Input.txt 5 7  3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5 5、租用游艇问题 问题描述：长江游艇俱乐部在长江上设置了 n个游艇出租站 1，2，……， n。游客可在游艇站租用游艇，并在下游的任何一个游艇站归还游艇。 游艇站 i到游艇出租站 j之间的租金为 r(i,j)，1≤ij≤n。试设计一 个算法，计算出从游艇出租站 1到游艇出租站 n所需的最少