算法設计与分析复习题.docVIP

算法设计与分析复习题 1一个算法应有哪些主要特征？ 另附资料 2分治法（Divide and Conquer）与动态规划（Dynamic Programming）有什么不同？ 另附资料 3试举例说明贪心算法对有的问题是有效的，而对一些问题是无效的。 另附资料 4编写一个递归算法求解Hanoi 塔问题。 Void Hanoi(int n,int first,int second,int third) { If(n==1) Move(first,third); Else { Hanoi(n-1,first,third,second); Move(first,third); Hanoi(n-1,second,first,second); } } 5求解方程f(n)=f(n-1)+f(n-2)，f(1)=f(2)=1。 6求解方程T(n)=2T(n/2)+1，T(1)=1，设n=2k。 7求解方程T(n)=aT(n/b)+n，T(1)=1，设n=2k。 另附资料 8编写一个Quick Sorting 算法，并分析时间复杂性。 9利用Quick Sorting的原理，编写一个查找第k小元素的算法。 10编写一个Heap Sorting算法，并分析时间复杂性。 另附资料上有部分 具体实现代码： 11证明O(nlogn)是“比较”排序算法时间复杂性的下界。 证明O(nlogn)是“比较”排序算法时间复杂性的下界。为了证明只用到比较的排序算法最低时间复杂度是O(nlogn)，首先要引入决策树。首先决策树是一颗二叉树，每个节点表示元素之间一组可能的排序，它予以京进行的比较相一致，比较的结果是树的边。先来说明一些二叉树的性质，令T是深度为d的二叉树，则T最多有2^片树叶。具有L片树叶的二叉树的深度至少是logL。所以，对n个元素排序的决策树必然有n!片树叶（因为n个数有n!种不同的大小关系），所以决策树的深度至少是log(n!)，即至少需要log(n!)次比较。而log(n!)=logn+log(n-1)+log(n-2)+...+log2+log1=logn+log(n-1)+log(n-2)+...+log(n/2)=(n/2)log(n/2)=(n/2)logn-n/2=O(nlogn)所以只用到比较的排序算法最低时间复杂度是O(nlogn)。 赞int maxbit(int data[],int n) //辅助函数，求数据的最大位数 　　{ 　　int d = 1; //保存最大的位数 　　int p =10; 　　for(int i = 0;i n; ++i) 　　{ 　　while(data[i] = p) 　　{ 　　p *= 10; 　　++d; 　　} 　　} 　　return d; 　　}　 　　void radixsort(int data[],int n) //基数排序 　　{ 　　int d = maxbit(data,n); 　　int * tmp = new int[n]; 　　int * count = new int[10]; //计数器 　　int i,j,k; 　　int radix = 1; 　　for(i = 1; i= d;i++) //进行d次排序 　　{ 　　for(j = 0;j 10;j++) 　　count[j] = 0; //每次分配前清空计数器 　　for(j = 0;j n; j++) 　　{ 　　k = (data[j]/radix)%10; //统计每个桶中的记录数 　　count[k]++; 　　} 　　for(j = 1;j 10;j++) 　　count[j] = count[j-1] + count[j]; //将tmp中的位置依次分配给每个桶 　　for(j = n-1;j = 0;j--) //将所有桶中记录依次收集到tmp中 　　{ 　　k = (data[j]/radix)%10; 　　tmp[count[k]-1] = data[j]; 　　count[k]--; 　　} 　　for(j = 0;j n;j++) //将临时数组的内容复制到data中 　　data[j] = tmp[j]; 　　radix = radix*10; 　　} 　　delete [] tmp; 　　delete [] count; 14如果是检测一个字符串中是否包含一个回文子串，应如何编写算法。如果是找最大的回文子串呢？