空洞探測问题的概率模型.docVIP

空洞探测问题的概率模型 冯华、陈美华、彭常志 [摘要]:本文根据问题的假设,对这些有测定误差的时间数据,作适当的调整,并应用弹性波到的距离矩阵,得到新的时间矩阵、以及速度矩阵、空洞长矩阵、有空洞的概率矩阵.文章引用了最大概率独立线段覆盖的概念，给出了其有效得法，并利用Maple编程给予解决.应用概率知识，给出了长为r的波上有d--空洞的概率公式以及多边形W内出现d--空洞概率公式，计算公式，计算出了全介质线图中每一多边形区域内出现d--空洞概率.对于第二问，也即一组对边探测法，除去矩形边界宽为15米的带形外，只能探测出直径为15.377米的空洞，这样，也就是一组对边探测法不能确定7.856--空洞，最后给出了一种减少波源和接收器的方法，可以减少波源和接收器共6个. 问题的重述 一块的平板（如图），在AB边等距离地设置7个波源，CD边对等地安放7个接收器，记录由发出的弹性到达的时间；在AD边等距离地设置7个波源，BC边对等地安放7个接收器，记录由发出的弹性波到达的时间. (1）?????? 确定该平板内空洞的位置. (2） 只根据由发出的弹性波到达的时间，能确定空洞的位置吗？讨论在同样能够确定空洞的位置的前提下，减少波源和接收器的方法. ? 0.0611 0.0895 0 .1996 0.2032 0.4181 0.4923 0.5646 0.0989 0.0592 0.4413 0.4318 0.4770 0.5242 0.3805 0.3052 0.4131 0.0598 0.4153 0.4156 0.3563 0.1919 0.3221 0.4453 0.4040 0.0738 0.1789 0.0740 0.2122 0.3490 0.4529 0.2263 0.1917 0.0839 0.1768 0.1810 0.3807 0.3177 0.2364 0.3064 0.2217 0.0939 0.1031 0.4311 0.3397 0.3566 0.1954 0.0760 0.0688 0.1042 ? 0.0645 0.0602 0.0813 0.3516 0.3867 0.4314 0.5721 0.0753 0.0700 0.2852 0.4341 0.3491 0.4800 0.4980 0.3456 0.3205 0.0974 0.4093 0.4240 0.4540 0.3112 0.3655 0.3289 0.4247 0.1007 0.3249 0.2134 0.1017 0.3165 0.3891 0.5895 0.3016 0.2058 0.0841 0.0706 0.2749 0.3891 0.5895 0.3016 0.2058 0.0841 0.0706 0.4434 0.4919 0.3904 0.0786 0.0709 0.0914 0.0583 ? 二 模型的假设 假设弹性波在介中的传播速度为，弹性波在空气中的传播速度. 假设弹性波沿板边缘的传播速度与介质中的传播速度相同. 由时间数据，假设自A到B排列，自D到C排列，自A到D排列，自B到C排列. 假设每一个空洞为直径为d的圆，d是可以变化的正实数，称为d –-空洞. 由于用上述安放波源和接收器的方式，利用弹性波在介质中和空气中不同的传播速度，不能测到边界上直径小于17.5172（米）的空洞，如果我们假设空洞直径,,这显然不实际. 我们假设边界上宽为10（米）的矩形边缘上无空洞，或者在实际操作将波源、接收器都向矩形外移动一定距离来测定. ?三 问题的分析及若干矩阵表示 本问题是利用所测时间数据，根据弹性波在介质中和空气中不同传播速度来确定板内的位置.可测出96条弹性波是离散分布的，自然有些直径小的空洞是测不出的.在假设5下，容易算出可测出的空洞的直径为7.7856（米），于是我们先考虑直径 7.78556的空洞探测器问题. 所给时间数据 我们用代替和，用代替和， 又，经简单的计算知：所给的时间数据与问题条件、假设相矛盾.我们认为这是由于接收器的接收误差而产生的. 用简单的编程，可得两组弹性波的距离矩阵为： 表示到 （即到） 的距离.由假设1，2知都应该等于0.0883（秒），为此我们作如下调整： ? 用乘以两个速度矩阵的每一行，并将大于2880的数变为2880，得到两个新的速度矩阵： 其中表示到的速度. 其中表示到的速度. 以及时间矩阵：