神經网络ch3BP.docVIP

第三章BP网络 由于在神经网络中引入了隐层神经元，神经网络就具有更好的分类和记忆等能力，因此相应的学习算法成了研究的焦点。1985年Rumelhart等提出的EBP(Error Back Propagation)算法(简称BP)，系统地解决了多层神经元网络中隐单元层连接权的学习问题，并在数学上给出了完整的推导。由于BP网络克服了简单感知机不能解决的X0R和其他一些问题，所以BP模型已成为神经网络的重要模型之一，并得以广泛使用。 采用BP算法的多层神经网络模型一般称为BP网络。多层神经网络模型的拓扑结构如下图所示。它由输入层、中间层和输出层组成。中间层 (隐层)可以是一层或多层。 BP网络的学习过程由两部分组成：正向传播和反向传播。当正向传播时，输入信息从输入层经隐层处理后传向输出层，每一层神经元的状态只影响下一层的神经元状态。如果在输出层得不到希望的输出，则转入反向传播，将误差信号沿原来的神经元连接通路返回。返回过程中，逐一修改各层神经元连接的权值。这种过程不断迭代，最后使得信号误差达到允许的范围之内。 BP网络中采用了有一定阈值特性的连续可微的Sigmoid函数作为神经元的激发函数。这里采用的S型函数为: 3.1 含隐层的前馈网络的δ学习规则 设有P个训练样本，即P个输入一输出对(Xk，Tk)，(k＝1，2，…，P)。其中，Xk为第k个样本输入向量；Xk＝(xk1,xk2，…，xkM)，M为输入向量的维数：Tk为第k个样本输出向量(期望输出)：Tk＝(tk1，tk2，…，tkN)，N为输出向量的维数。网络的实际输出向量（其它各层亦相同）为：Ok＝(ok1，ok2，…，okN)T (N的大小与所在层有关)；wji为前一层第i个神经单元输入到后一层第j个神经单元的权重。 当神经元为输入层单元时，ok＝Xk, 对于第k个样本，第j个神经元的状态定义为 则第j个神经元的输出为： okj=fj(Netkj) 定理3.1 对于具有隐层的多层前向神经网络，当神经元激发函数为半线性函数，且训练指标函数取：，时，下述网络学习规则将使E在每个训练循环中按梯度下降： 其中（*）式用于网络输出层，（**）式用于中间隐含层。 误差信号： 证明：由梯度法，对于无约束优化问题 min f(x)，。 其中f(x)具有一阶连续偏导数，对x，按f(x)的负梯度方向进行有哪些信誉好的足球投注网站、 xk+1＝xk十λkdk。 其中dk是从xk出发的有哪些信誉好的足球投注网站方向，可取为点xk处的最速下降方向，即： dk＝—▽f(xk) λk是从xk出发沿方向dk进行一维有哪些信誉好的足球投注网站的步长。 相应地,当取指标函数： 则权值的变化量正比于该指标函数的负梯度，即 将分为两部分之积： 而 okj=f(Netkj) 所以 为了计算，须分为二种情况： 神经单元是输出单元： 所以 2．当某神经单元是隐含单元时， 所以 证毕。 从上面推导中可以看到，在计算具有隐层的前馈多层神经网络的训练误差δkj时，是先从输出层开始，逐层向后进行。这就是“误差反向传播”算法名称的由来。 需要注意的是，在BP网络的学习算法中，反向传播算法要求神经网络单元的输入输出函数是可微的。 关于BP网络的映射能力，许多人进行过研究，可总结成下面的完全性定理： 定理3.2 假定BP网络中隐单元可以根据需要自由设定，那么一个三层网络可以实现以任意精度近似任何连续函数。 BP算法实现了指标函数曲面上的梯度下降。由于网络中的非线性隐含单元的存在，指标函数不只有一个极小点(全局最小点)，而是存在多个极小点(局部极小点)。因此，梯度下降法不能保证求出全局最小。求全局最小仍是一个需要研究的问题。 由于BP网络要求采用非线性的连续可导的激励函数，经多年试验研究，现通常采用S型(sigmoid)函数作为激发函数： 则单元输出为： 在这种激励函数下，有： 故对输出层单元： 对隐层单元： 权值调节为： 在实际的学习过程中，学习速率η对学习过程的影响很大。η是按梯度有哪些信誉好的足球投注网站的步长。η越大，权值的变化越剧烈。实际应用中，通常是以不导致振荡的前提下取尽量大的η值。为了使学习速度足够快而不易产生振荡，往往在δ规则中再加上一个“势态项”，即： 式中α是一个常数，它决定过去权重的变化对目前权值变化的影响程度。 下面给出算法步骤： (1)置各权值或阈值的初始值wji(0)，θj(0)为小的随机数值。 (2)提供训练样本：输入矢量Xk，期望输出dk，k＝1，2．…，P 对每个样本进行下面(3)到(5)的迭代： (3)计算网