神探狄仁杰的數学解题思路.docVIP

神探狄仁杰的数学解题思路 作者：开县温泉中学 谢 媛 摘要：解数学题是一个逻辑推理很强的过程，但学生不愿去尝试，导致数学知识不能学以致用，成绩很差，教师可以将逻辑很强的破案故事融入到解题中去，培养学生的解题兴趣，从而提高数学学习效率 关键词：隐含条件 ；顺藤摸瓜 ; 关联 ； 一题多解 提出问题. 普遍的学生存在这样一个问题:上数学课,听讲容易.也满有信心,因为能听懂.但就是不愿意去做数学题,把做数学题看作是一个很大的困难，特别是逻辑性较强的数学题,他们不愿去耐心地进行逻辑推理,不愿去清理已知条件,隐含条件,结论之间的种种联系,但他们的最终借口是太复杂了,不会做.但可想象：如果让他们去看，甚至去亲自尝试侦探电视中的复杂推理过程,哪怕整个案情错综曲折,他们都愿意去做.这是为什么呢?其实很简单,就两个字——兴趣.那怎样培养学生对做数学题的兴趣呢?笔者就把他们所感兴趣的,其本质过程也与分析数学解答题非常相似的侦探故事引进了数学课堂,告诉他们——你就是神探狄仁杰！ 分析问题 1.案情初审 神探狄仁杰在任兰坊城县令的某一天,翻出司库掌固皱敬文五十锭御金被盗案宗;并在这一天，在准备送给夫人的生日礼物紫檀木盒内发现一张奇怪的纸片:吾饥渴不堪,命在旦夕,望速垂救.——白玉辛巳九月使二日；次日,兰坊城里，泼皮阿牛与沈三在酒店发生争执,夜间,两人在紫光寺休息,沈三被杀,身首异处.熟睡的阿牛身上血迹斑斑,结果被当嫌疑犯抓走。狄公面对看似毫无关系的三个案件该怎么办呢？ 现在,身为神探的我们也遇到同样麻烦的问题:在等边三角形ABC中.点D.E分别在边BC.AB上,且CD=BE.AD与CE交于F点.求∠ DFC的度数。(如图) 案发现场给我们留下的证据很简单:一个等边三角形ABC，其两边上有两个特殊的点，使两条线段CD=BE，连接AD与CE的交点是F,构成了∠DFC,这就是我们要追溯的问题。 正如狄公三件的案子，看似毫无关联，我们的条件与要求的角度也毫无联系,题中没有告诉任何已知角度数，怎样在其中求得角的度数.这下看来有得狄公忙了,让我们与一起深入分析吧。 2.案件分析 狄公通过对沈三的头颅和尸身仔细检查后,发现了案中案------身首并非同一人,此时狄公心里一紧：此案并非如此简单，看来需深入调查，凶手为何杀两人，又麻烦地将其身首交换？ 看来我们也需仔细分析题中条件，条件也并非如此简单:等边三角形ABC,它到底隐藏了什么? ——— 其实这个条件还很明显：由三角形ABC是等边三角形.我们可得到非常重要的隐含条件：三边相等.既AB=AC=BC.三个内角相等.即∠BAC=∠B=∠ACB. 狄公案中的头颅固然是沈三的,然而那尸身细皮白肉.体态匀键.整个尸身比沈三高出一截，这又会是谁的呢？ 话分两头说,那紫檀木盒，通过查探,得知是丹青手李珂卖与古董铺，此人性格怪癖，住在荒野。李珂有一胞兄李枚，是一经纪阔爷，两人关系不和.不相往来.当狄公来访问起檀木盒时，他却假装不认识此物。而写纸条的女子白玉是陇石采访使的幕僚吴宗仁的女儿，其夫人是后来嫁给吴宗仁的，并非白玉亲母,为人也很轻薄，其前夫是金匠米大郎. 通过狄公精心调查，案中牵连的人物李珂，李枚，吴宗仁，吴夫人以及米大郎等，一个接一个地出现,看来顺藤摸瓜会有收获的。 那我们的证据——两边AB=BC这根藤会结出什么瓜？题中的相等线段CD=BE不正在这两边上吗？由它们关联系起来，有什么样的隐含条件出现?那其中剩下的线段是否相等?答案是肯定的，即由AB=BC， BE=CD.得AB-BE=BC-CD，既可得AE=BD. 狄公在李柯那得知，他有个帮佣杨茂德，其前是吴宗仁的家仆,又在街坊处得知，这个杨茂德早已与吴夫人有染,但又与吴宗仁女儿（白玉）私定终身，此人正是这事被逐出吴府，投奔李珂，但李珂说此人近几日不见人影；另处，狄公调查得知失踪的五十锭御金其实藏在紫光寺中.众人想夺财.便害人命。 狄公则想：杨茂德一定有问题！此人一定就是其中夺财人之一,那么他是凶手，还是被害人?作用在何?狄公心里复杂：杨茂德若是凶手，此时的他一定隐藏在不为人知的地方，所以才在李珂眼前消失了好几天。 我们挖掘的隐含条件AE=BD， ∠BAC=∠B=∠ACB又作用在何?我们也需进一步调查，其实，从图形中,我们不难把这些相等元素联系在一起: （如图） 原来如此，这一下我们可大有所获了：两个全等三角形中含有三组相等的角和边。这些条件太有利了。 此时，狄公也同样大有收获:之前的三个案子正是同一案子------护卫从紫光寺外的枯井中发现了另一具尸身和一个布包，狄公把布包中的蓝长衫在水中揉拧搓檫，发现水中尘土细屑落入铜盆，用力碾碎深色细粒，登时朱紫杂色——特有的丹青颜料，这粉粒不正是李柯家的赫石细屑吗