〈新〉苏教版高三数学复习课件8.7 双曲线.ppt

本题考查双曲线的简单几何性质，在题目给出的四边形中隐含着对内角等于60°的选择 ，以此检测考生对双曲线几何性质的掌握程度，是一道有较好区分度的试题． 掌握双曲线的定义、标准方程、几何图形及简单性质． 第7课时 双曲线 【命题预测】 1．本讲主要考查椭圆的基本概念和性质，用待定系数法求椭圆方程，椭圆第一、二定义的综合运用，椭圆中各量的计算，关于离心率e的题目为热点问题，各种题型均有考查，属中档题． 2．考纲要求掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，所以，近几年的高考试题一直在客观题中考查定义、性质的理解和运用，在解答题中考查轨迹问题和直线与椭圆的位置关系． 3．在解析几何与向量的交汇处设计高考题，是近年来高考一个新的亮 点，主要考查：(1)将向量作为工具解答双曲线问题；(2)以解析几何为载体，将向量作为条件融入题设条件中． 【应试对策】 1．注意双曲线中一些基本量及其关系：c2＝a2＋b2，e＝ ， ＝ ，两准线间的距离为 ，焦点到相应准线的距离为 ，焦点到一条渐近线的距离为b，过焦点且垂直于实轴的弦长称为通径，即通径为 等，这些量及其关系不会因坐标轴选择而改变． 2．求双曲线的方程常用待定系数法，解题时应注意先确定焦点位置，若焦点不确定，则应分类讨论．如不清楚焦点的位置，可设方程为ax2＋by2＝1(ab0)；若已知双曲线的渐近线方程y＝± x，则设双曲线方程为 － ＝λ(λ≠0，且λ为参数)，从而避免讨论和复杂的计算． 3．对双曲线定义的理解，应注意有关条件(2a|F1F2|)的限制，否则曲线不是双曲线．解题时涉及双曲线的焦点弦、焦半径的问题，常从两个定义入手解题． 【知识拓展】 1．双曲线的焦半径公式 设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若P(x0，y0)是双曲线上一 点．若P在右支上，|PF1|＝ex0＋a，|PF2|＝ex0－a，若P在左支上， |PF1|＝－ex0－a，|PF2|＝－ex0＋a. 2．双曲线中的基本三角形 ①如图所示，△AOB中|OA|＝a， |OB|＝c，|AB|＝b，tan∠AOB＝ ，e＝ ②焦点三角形△F1PF2中，若∠F1PF2＝θ，则S△F1PF2＝ b2cot . 1．双曲线的定义 平面内到两个定点F1，F2距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数) 的点的轨迹叫做 ，两个定点F1，F2叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 . 双曲线 焦点 焦距 2．双曲线的简单几何性质 坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心．双曲线的对称中心叫做双曲线的中心． 对称性 |y|≥a，x∈R |x|≥a，y∈R 范围 图形 － ＝1(a＞0，b＞0) － ＝1(a＞0，b＞0) 标准方程 y＝ x＝ 准线方程 实轴和虚轴 的双曲线叫做等轴双曲线 等轴双曲线 y＝ y＝ 渐近线 e＝ (e1) 离心率 双曲线的对称轴与双曲线的交点叫做双曲线的 . 顶点 顶点 等长 探究：双曲线的离心率的大小与双曲线“开口”大小有怎样的 关系？ 提示：离心率越大，双曲线的“开口”越大． 1．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)、(4,0)，则双曲线 方程为________________． 解析：由题知c＝4，且 ＝2，∴a＝2，∴b2＝c2－a2＝12，∴双 曲线方程为 － ＝1. 答案： － ＝1 且PF1∶PF2＝1∶3，则△F1PF2的周长等于________． 解析：本题考查双曲线的方程及定义等知识．由题意，a＝3，b ＝4，∴c＝5，根据题意，点P在靠近焦点F1的那支上，且PF2＝3PF1，所 以由双曲线的定义，PF2－PF1＝2PF1＝2a＝6， ∴PF1＝3，PF2＝9，故△F1PF2的周长等于3＋9＋10＝22. 答案：22 2．设点P在双曲线 － ＝1上，若F1、F2为此双曲线的两个焦点， 3．双曲线的渐近线方程为y＝± x，则双曲线的离心率为________． 解析：∵双曲线的渐近线方程为y＝± x，∴ ＝ 或 ＝ . 当 ＝ 时， ＝ ，∴e＝ ＝ ；当 ＝