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反比例函数的图像和性质 曹里二中高艳娜 一：概述 《反比例函数的图像和性质》是义务教育课程标准实验教材人教版八年级的内容，本节课是在学习了一次函数的图象、性质和反比例函数概念的基础上，并掌握了研究函数的一般方法后，来研究反比例函数的图象和性质。反比例函数是初中阶段研究的第二个具体函数，也是学生学习的第一种非线型函数。它的研究方法更具有一般性和代表性，可为以后学习二次函数及其它函数打下坚实的基础。所以，本节课在整个教材中有承上启下的作用. 二：教学目标分析 1. 知识与技能 （1）、进一步熟悉作函数图象的步骤，会用描点法作反比例函数的图象，并由图象归纳概括出反比例函数的性质。 （2）、体会函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，提升学生对数形结合思想的认识。 2.过程与方法 （1）、经历画图、观察、猜想、思考、归纳等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法；　　（2）、通过观察反比例函数的图象，分析、探究反比例函数的图象的性质，培养学生的探究、归纳及概括能力。 3.情感态度与价值观：　　（1）、让学生体会事物是有规律的变化着的观点；　　（2）、由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学生的学习兴趣。 三：学习者的特征分析 本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解而做出的： （1）学生是扶沟县曹里乡曹里二中八年级的学生； （2）学生已经熟练掌握一次函数的图象、性质和反比例函数概念; （3）学生对多媒体教学颇有兴趣;? 四：教学策略的选择与设计 (1） 启发式教学策略：在导入本节课内容时，运用问题启发学生与正比例函数以及一次函数进行类比，从而导入新课；在反比例函数图像的画法教学时也是借鉴正比例函数图像的画法，启发学生，达到教学目的。 （2）探究式学习策略：在研究反比例函数时，学生们通过作图，发现了反比例函数图象的性质。 （3）合作学习策略：在教学过程中，老师让学生合作画出反比例函数的图象并小组讨论总结出反比例函数图像的性质。 五：教学环境与资源设备 （1）每位学生准备好几张绘制好的坐标纸。 （2）教师自制的多媒体课件。 （3）上课环境为多媒体大屏幕环境。 六：教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计说明 创 设 情 景 以 旧 探 新 1、创设情景，复习旧知 （多媒体创设情景：图片及问题）：长方形的一边长为4，面积y和另一边长x之间有什么关系？ 此函数的图象是什么样子的？如何画出它的图象呢？ 2、设疑激情，导入新课 （多媒体展示第二个问题）：如果长方形的面积为4，一边长x和另一边长y之间又有什么关系呢？ 华罗庚教授曾深刻指出：“数无形，少直观；形无数，难入微”那么，请同学们想一想，此函数的图象还是不是直线呢？ 这就需要我们动手去做一做，才能得出结论，本节课就让我们一起来实践吧。 y=4x y是x的正比例函数。 经过圆点的一条直线。过原点（0，0）和（1，4）两点作一条直线，就是它的图象。 xy=4即y=4/x， y是x的反比例函数。 同学们思考、猜想。 通过对正比例函数及其图象的复习，为引入反比例函数的图象作铺垫，做到自然过渡，完成由正比例函数到反比例函数的知识迁移，从而引出课题。 尝 试 发 现 探 索 新 知 1、画反比例函数的图象 同学们还记得作函数图象的步骤吗？ 下面请同学们试着作出反比例函数y=6/x的图象。 （巡视、指导） 列表，描点，连线。 学生动手画图。 因为学生初次遇到非线性函数的图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成，因此，在作图过程中，我给学生充足的思考和交流时间。 教学环节 教师活动 学生活动 设计说明 尝 试 发 现 探 索 新 知 （选具有代表性的几位同学的作品用投影展示） 现在出现四种不同类型图象，请同学们认真观察、分析，他们画的都正确吗？如果不正确，请指出错在哪里？ （对学生的回答予以恰当的指导并鼓励表扬） （多媒体演示正确画法：列表、描点、连线） 议一议： 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？图象可能与坐标轴相交吗？为什么？与同伴进行交流。 （学生容易总结出： 1、在列表时，自变量的取值应取绝对值相等而符号相反时的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点； 2、列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线； 观察、思考。 合作交流，分组讨论。 派代表回答。 思考、交流、回答。 通过展示几种典型的错误作图，引导学生交流讨论，分析并发现问题、归纳总结出作反比例函数图象时要特别注意的几个问