《数的产生.docVIP

數的產生： 文字出现前，人们是怎么记数的呢？人类的祖先在很早以前，就利用结绳或在木头上刻痕的办法来记数。我国的古书『周易』，也有「上古结绳而治」的记载。 随着数字越大，就要创造一些文字来表示。三千年前，出现了罗马文字，至今还有人使用。我们来看看各国的1到5的写法。 I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 中国早期的数码记数为筹算，它是当时算筹记数的范本。「筹算」是使用算筹做为运算工具，并以算筹的长短来做为识别的依据，算筹的主要材料是竹子。当然还是有以其它材质制成的算筹。 算具记数-数码记数-文字记数 古时候的记数法大致可分为三类：算具记数、数码记数和文字记数。 进位制： 了解了数的产生之后，我们来谈谈「数进位制的由来」。因为一想到记数，就会「屈指可数」，所以古代人们最常用的是「十进制制」，这是数数最方便的工具了。但是当十根手指头都数完了，就要考虑进位。很有趣的是，南美的印地安人，数完了「十根手指头」接着再数「十根脚指头」，所以他们使用的是「二十进制制」。 接着，我们来介绍日常生活中常用到的「六十进制制」。一小时等于60分，一分等于60秒，圆周角为360°，每度60分，每分60秒。最早采用「六十进制制」的是巴比伦人。他们为什么用「六十进制制」呢？现在有两种不同的看法：有的人认为巴比伦人最初以360天为一年，将圆周分为360度。太阳每天运行一度。而圆内接正六边形的每边都等于圆的半径，每边所对的圆心角恰好等于60°，「六十进制制」由此而来。另一些人认为，巴比伦人早就知道一年有365天，选择60这个数是因为他是许多简单数字比如2、3、4、5、6、10、12等等的倍数；60＝12×5，12是一年包含的月数，而5是一只手的手指数。 本文摘录自＜数学学习领域12：数的畅想曲 作者：李毓佩（编着）出版社：益智工房p.16＞ 想一想：计算机的计算原理，是采用几进位的算法呢？ 数论 零 我所知道的数（谈国小教学常用的数） ﹝一﹞有理数：有理数（the rational numbers）是可以表示成的型式的数，其中p，q是整数，。有理数就是同学所熟知的分数。在有理数系里面，我们可以做加、减、乘、除。不过要注意，0不能做除数。两个有理数可以比较大小。如果我们取一条直线（如下图），任选一点当作0，取一个单位向量，在0的右边一个单位向量的地方标上1，在0的左边一个单位向量的地方标上-1。我们由平面几何的作图方法，可以得到任意长度的线段，因此我们可以把任意有理数标在这条直线上。我们把恒正有理数标在0的右边，负有理数标在0的左边。这样得到的直线叫做数轴（the number axis）。 负有理数 0 恒正有理数 ﹝二﹞整数：正整数、零和负整数合称整数（the integers）。整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。十九世纪德国伟大数学家 Kronecker因此说：「只有整数是上帝创造的，其它的都是人类自己制造的。」 正整数：从古代以来人类计数（counting）的工具。可以说，从「一头牛，两头牛」或是「五个人，六个人」抽象化成正整数的过程是相当自然的。事实上，我们有时候把正整数叫做自然数（the natural numbers）。 负整数与零：从现代的观点来看，「负数」（the negative numbers）的概念是很简单的。但是负数的诞生以至人类广泛的接受负数的概念却是一段遥远漫长的路程。负数和零的概念是印度人创造的，这些概念在文艺复兴时代才传入欧洲。经过四、五百年的考验，直到十九世纪，欧洲人才安心的使用负数与零。 ﹝三﹞偶数与奇数：能被2整除的是偶数，不能被2整除的是奇数。 ﹝四）分数、小数： 分数：分数的拉丁文是fractio, 来自frangere,是打破、断裂的意思。汉语的分，也是分开、部分的意思。如果我们要把西瓜切成四块，要表示其中一块，所得的商（即1/4），这是一种特别的数，我们称它为「分数」或「破碎数」。从分数的名字上，就可以看出，分数来源于「等分」或「除」。而且，中国是使用分数最早的国家。 小数：任何分数都可以化成有限小数或无限循环小数，但是小数中的无限不循环小数却不能化成分数，所以说小数是比分数范围更广的数。 本文摘录自＜数学学习领域12：数的畅想曲 作者：李毓佩（编着） 出版社：益智工房p.44＞ ﹝五﹞质数与合数（合成数）： 质数：一个大于1的正整数，除了1和它本身之外，再也没有其它的因子，这个数叫做质数。 合数（合成数）：大于1的正整数，除了1和它本身之外，还有其它正因子，则此数叫做合数（合成数）。 说明：（1）1不列入质数或合数。 （2）最小的质数是2，质数中唯一的偶数是2。 想一想：0为