SLTI连续系统的响应.ppt

例：描述某系统的微分方程为 y”(t) + 3y’(t) + 2y(t) = 2f’(t) + 6f(t) 已知y(0-)=2，y’(0-)=0，f(t)=ε(t)。求该系统的零状态响应。 解：零状态响应yzs(t) 满足 yzs”(t) + 3yzs’(t) + 2yzs(t) = 2δ(t) + 6ε(t) 并有 yzs(0-) = yzs’(0-) = 0 利用系数匹配法 yzs”(t) = a δ(t)+r0(t) yzs’(t) = r1(t) yzs(t) = r2(t) 代入方程，比较两端冲激函数及其导数的系数，可得 a=2 对上式两端从0-时刻到0+时刻积分 yzs’ (0+) - yzs’ (0-) =2 yzs (0+) - yzs(0-) =0 对于t0,方程可写为yzs”(t) + 3yzs’(t) + 2yzs(t) = 6 求其齐次解为 特解为3 于是 代入0+时刻的状态，得C1=-4, C2=1。 系统的零状态响应为 + 3 + 3 也称固有响应，由系统本身特性决定，与外加激励形式无关。对应于齐次解。 形式取决于外加激励。对应特解。 由完全响应中减去暂态响应分量即得稳态响应分量。 (1)自由响应： (2)暂态响应： 稳态响应： 强迫响应： 各种系统响应定义 是指激励信号接入一段时间内，完全响应中暂时出现的有关成分， 随着时间t 增加，它将消失。 没有外加激励信号的作用，只由起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。 不考虑原始时刻系统储能的作用（起始状态等于零），由系统的外加激励信号产生的响应。 (3)零输入响应： 零状态响应： 各种系统响应定义 六、全响应 全响应＝零输入响应＋零状态响应 y(j)(0+)= yzi(j)(0+)+ yzs(j)(0+) y(j)(0-)= yzi(j)(0-)+ yzs(j)(0-) 全响应＝自由响应＋强迫响应 全响应＝暂态响应＋稳态响应 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * 第 * 页 ■ 第 * 页 ■ 本书结构 时域分析 连续系统 离散系统 频域分析 连续系统 离散系统 s域分析 连续系统 z域分析 离散系统 转换 扩展 扩展 第二章 连续系统的时域分析 LTI连续系统的响应 1.5节的延展 数学模型 —＞ 方程的解 时域上的运算（自变量t） 冲激响应和阶跃响应 输入信号为冲激函数 输入信号为阶跃函数 卷积积分 求解 性质 本章重点： 1、求系统的零输入响应和零状态响应 2、求系统冲激响应； 3、用卷积积分法求零状态响应。 4、卷积积分的相关性质 2.1 LTI连续系统的响应 微分方程的经典解 关于0-和0+初始值 零输入响应和零状态响应 LTI连续系统的时域分析，归结为： 建立并求解线性微分方程 由于在其分析过程涉及的函数变量均为时间t，故称为时域分析法。这种方法比较直观，物理概念清楚，是学习各种变换域分析法的基础。 一、微分方程的经典解 经典解： 全解y(t) = 齐次解yh(t) + 特解yp(t) 二阶常系数微分方程 齐次解 特征方程 特征值 齐次解的形式 特解 根据微分方程右端函数式形式，设含待定系数的特解函数式→代入原方程，比较系数定出特解。 激励f(t) 响应y(t)的特解yp(t) [例] 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条件y(0)=1, , 输入信号 ，求系统的完全响应y(t)。 特征根为 齐次解yh(t) 解: (1) 求齐次方程y(t)+6y(t)+8y(t) = 0的齐次解yh(t) 特征方程为 t0 解: (2) 求非齐次方程y(t)+6y(t)+8y(t) = f(t)的特解yp(t) 由输入f(t)的形式，设方程的特解为 yp(t) = Pe-t 将特解带入原微分方程即可求得常数P=1/3。 t0 [例] 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条件y(0)=1, , 输入信号 ，求系统的完全响应y(t)。 解:(3) 求方