《数字信号处理第二章作业1,2,3,4.docVIP

《数字信号处理》第二章作业1 1 《数字信号处理》第二章作业2 3 《数字信号处理》第二章作业3 5 《数字信号处理》第二章作业4 6 《数字信号处理》第二章作业1 Ｐ71~72 2.1 , 2.2 , 2.4， 2.7, 2.8 1． 设和分别是x(n)和y(n)的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换：　 　　(1)　 　(2)　x*(n) 　　(3)　x(－n)　　 　(4)　x(n)*y(n) 　　(5)　x(n)y(n)　　 (6)　nx(n) 　　(7)　x(2n)　　　 (8)　 （9） 解 （1） （2） （3） （4） （5） （6）因为 ， 所以 （7）当时，的采样值是相应的采样值；而x(1)=x(2)=…=0。故可以表达为： 令 则 （8） （9） 令， 2.2 已知 求的傅里叶反变换。 解： 2.4. 设将以4为周期进行周期延拓，形成周期序列，(1)画出和的波形，(2)求出的离散傅里叶级数和傅里叶变换。 解： 画出x(n)和的波形如题4解图所示。 a)求出的离散傅里叶级数 , 以N=4为周期. 或者另一种做法： , 以N=4为周期 b)求傅里叶变换 根据公式： 7. 设: （1）是实偶函数， （2）是实奇函数，分别分析推导以上两种假设下，的傅里叶变换性质。 解： 令 （1）x(n)是实、偶函数， 两边取共轭，得到 因此 上式说明x(n)是实序列，具有共轭对称性质。 由于x(n)是偶函数，x(n)sinωn是奇函数，那么 因此 该式说明是实函数，且是w的偶函数。 总结以上可知，x(n)是实、偶函数时，对应的傅里叶变换是实、关于ω的偶函数。 （2）x(n)是实、奇函数。 上面已推出，由于x(n)是实序列，具有共轭对称性质，即 由于x(n)是奇函数，上式中是奇函数，那么 因此 这说明是纯虚数，且是ω的奇函数。 总结以上可知，x(n)是实、奇函数时，对应的傅里叶变换是虚的、关于ω的偶函数。 2.8 设，试求的共轭对称序列和反对称序列，并分别用图表示。 解： ， 波形如图所示（略） 《数字信号处理》第二章作业2 Ｐ72 2.12 , 2.13 12. 设系统的单位取样响应，输入序列为，完成下面各题： （1）求出系统输出序列； （2）分别求出、和的傅里叶变换。 解： （1） （2） 13. 已知，式中，以采样频率对进行采样，得到采样信号和时域离散信号，试完成下面各题： （1）写出的傅里叶变换表示式； （2）写出和的表达式； （3）分别求出的傅里叶变换和序列的傅里叶变换。 解： （1） 上式中指数函数的傅里叶变换不存在（因为虚指数信号是周期函数），引入奇异函数函数，它的傅里叶变换可以表示成： （2） ， （3） 式中 式中 上式推导过程中，指数序列的傅里叶变换仍然不存在，只有引入奇异函数函数，才能写出它的傅里叶变换表达式。 方法2 根据冲激函数的尺度变换的性质： 式中 《数字信号处理》第二章作业3 P72 2.14（1），(2),(3),（4），（5），(6) 2.15（1） 14. 求以下序列的Z变换及收敛域： （1）； （2） （3）； （4） （5） （6） 解： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 15. 求以下序列的Z变换及其收敛域，并在z平面上画出零极点分布图。 （1） 解： (1) 求零点： 解得 求极点：解得， 零极点分布图 《数字信号处理》第二章作业4 P73 2.16*（可以不做）, 2.18 16. 已知: 求出对应的各种可能的序列的表达式。 解： 有两个极点，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有以下三种情况： 三种收敛域对应三种不同的原序列。 （1）当收敛域时， 令 ，对应因果部分，故c内无极点，即无留数，x(n)=0； ，C内有极点0，但z=0是一个n阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有，那么 （2）当收敛域时， ，C内有极点0.5； ，C内有极点0.5，0，但0是一个n阶极点，改成求c外极点留数，c外极点只有一个，即2， 最后得到 （3）当收敛域时， ，C内有极点0.5，2； n0，由收敛域判断，这是一个因果序列，因此x(n)=0。 或者这样分析，C内有极点0.5，2，0，但0是一个n阶极点，改成求c外极点留数，c外无极点，所以x(n)=0。 最后得到 18. 已知，分别求： （1）收敛域对应的原序列； （2）收敛域对应的原序列。 解： （1）当收敛域时，，内有极点0.5，