用R軟件做线性回归分析问题.docxVIP

实验 一元线性回归分析问题考察温度对产量的影响，测得下列10组数据：温度X（）20253035404550556065产量Y（）13.215.116.417.117.918.719.621.222.524.3二、要求（1）试画出这10对观测值的散点图。（2）求Y和X的相关系数，并判断X、Y是否存在线性相关性。（3）用最小二乘法求出Y对的线性回归方程。（4）求出回归的标准误差与回归拟合系数.（5）对回归方程做显著性检验。（6）画出回归残差图并做相应分析。（7）若温度为62，则产量为多少，并给出置信水平为95％的预测区间。三、目的和意义学会使用R软件来做回归分析问题。四、实验步骤1. 绘制x与y的散点图，初步确定回归方程，输入下列程序： X-matrix(c(20,13.2,25,15.1,30,16.4,35,17.1,40,17.9,45,18.7,50,19.6,55,21.2,60,22.5,65,24.3),ncol=2,byrow=T,dimnames=list(1:10,c(x,y))) forbes-as.data.frame(X) plot(forbes$x,forbes$y)图表 1从窗口中可以观察到，x与y大致成线性关系，假设其为;2.做回归分析，输入下列程序： lm.sol-lm(y~x,data=forbes) summary(lm.sol)得到Call:lm(formula = y ~ x, data = forbes)Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -0.67273 -0.33333 -0.07273 0.34545 0.68182 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(|t|)(Intercept) 9.12121 0.47708 19.12 5.8e-08 ***x 0.22303 0.01063 20.97 2.8e-08 ***---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1Residual standard error: 0.483 on 8 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.9821, Adjusted R-squared: 0.9799 F-statistic: 439.8 on 1 and 8 DF, p-value: 2.805e-08有以上计算结果得：对应两个系数的P-值均小于5.8是非常显著的，关于方程的检验，残差的标准差，相关系数的平方,关于F分布的P-值为2.805，也是非常显著的。该模型能够通过t检验和f检验，因此回归方程为我们将得到直线方程放在散点图上，得到图表2：图表 2下面分析残差,输入 abline(lm.sol) y.res-residuals(lm.sol);plot(y.res)得到残差图图表3 图表 3由上图知大部分点的绝对值都在0.6以内，第7个点有点反常，可能存在一点问题，现在做一些简单的处理：text(7,y.res[7],labels=7,adj=1.2) i-1:10;forbes7-as.data.frame(X[i!=7,]) lm7-lm(y~x,data=forbes7) summary(lm7)得到Call:lm(formula = y ~ x, data = forbes7)Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -0.5417 -0.3000 -0.1292 0.3750 0.5458 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(|t|)(Intercept) 9.079167 0.434154 20.91 1.44e-07 ***x 0.225833 0.009811 23.02 7.40e-08 ***---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1Residual standard error: 0.4387 on 7 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.987, Adjusted R-squared: 0.9851 F-statistic: 529.9 on 1 and 7 DF, p-value: 7.403e-08可以对比发现，回归系数没