《函数的可导性与连续性的关系教案.docVIP

函数的可导性与连续性的关系　　教学目的 ．使学生理解函数连续是函数可导的必要条件，但不是充分条件． ．使学生了解左导数和右导数的概念． 　　教学重点和难点 　　掌握函数的可导性与连续性的关系． 　　教学过程 　　一、复习提问 ．导数的定义是什么？ 　　 　　 　　 　　 ．函数在点x0处连续的定义是什么？ 　　 　　在学生回答定义基础上，教师进一步强调函数f(x)在点x=x0处连续必须具备以 　　 　　 　　 　　 　　 　　∴f(x)在点x0处连续． 　　 　　综合(1)(2)原命题得证． 　　在复习以上三个问题基础上，直接提出本节课题．先由学生回答函数的可导性与连续性的关系． 　　二、新课 ．如果函数f(x)在点x0处可导，那么f(x)在点x0处连续． 　　 　　 　　 　　 　　 　　∴f(x)在点x0处连续． 　　提问：一个函数f(x)在某一点处连续，那么f(x)在点x0处一定可导吗？为什么？若不可导，举例说明． 　　如果函数f(x)在点x0处连续，那么f(x)在该点不一定可导． 　　例如：函数y=|x|在点x＝0处连续，但在点x=0处不可导．从图2－3看出，曲线y＝f(x)在点O(0，0)处没有切线． 　　证明：(1)∵ Δy=f(0＋Δx)－f(0)＝|0＋Δx|－|0|=|Δx|， 　　 　　∴函数y=|x|在点x0处是连续的． 　　 　　 　　 ．左导数与右导数的概念． 　　 左、右导数存在且相等是导数存在的充要条件(利用左右极限存在且相等是极限存在的充要条件，可以加以证明，本节不证明)． 函数在一个闭区间上可导的定义． 　　如果函数y=f(x)在开区间(a，b)内可导，在左端点x＝a处存在右导数，在右端点x＝b处存在左导数，我们就说函数f(x)在闭区间[a，b]上可导． 　　三、小结 ．函数f(x)在x0处有定义是f(x)在x0处连续的必要而不充分条件． ．函数f(x)在x0处连续是f(x)在x0处有极限的充分而不必要条件． ．函数f(x)在x0处连续是f(x)在x0处可导的必要而不充分的条件． 　　四、布置作业 　　 　　 　　作业解答的提示： 　　 　　 　　 　　 　　 　　 ． 　　∴ f(x)在点x＝1处连续． 　　 　　 　　 　　∴ f(x)在x=1处不可导．