《八年级上册数学第一章勾股定理导学案.docVIP

本章课标要求：探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。 探索勾股定理（1） 学习目标： 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就。 学习重点：勾股定理的内容及证明。 学习难点：勾股定理的证明。 自助探究 1、 2、相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友 家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系. 请同学们也观察一下，看看能发现什么？ (1) 引导学生观察三个正方形之间的面积的关系； (2) 引导学生把面积的关系转化为边的关系. 结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和. 3、等腰直角三角形有上述性质，其它直角 三角形也有这个性质吗？ 4、猜想： 5动手操作、验证猜想： （二）动手在纸上作出几个直角三角形，分别测量它们的三条边，填写好下表．观察三条边的平方有什么关系？(其中a、b是两直角边长，c是斜边长) a2 b2 c2 J 结论．我们古代把直角三角形中较短的直角边称为 ，较长的直角边称为 ，斜边称为 ．从而得到著名的勾股定理： ．如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 ． 课题检测1. 求出下列直角三角形中未知边的长度。一、学习目标： 1、了解多种拼图方法，验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性。 2、通过实例进一步了解勾股定理，应用勾股定理进行简单的计算和证明。， 3、进一步体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系。 二、学习重点： 通过自主学习验证归纳勾股定理。并进行应用。 三、学习过程： （一）、学前准备： 1、每位同学准备四个全等的直角三角形。 2、自主阅读课本本节内容。 （二）、自学、合作探究： 活动一：各小组用8个同样大小的直角三角形活动二：各小组派代表上来展示自己的拼图，并说出它的特点1表示大正方形的面积吗？ 能用两种方法吗？能由此得到勾股定理吗？ 2：你能由图2表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？ 能由此得到勾股定理吗？ 3、请利用图3验证勾股定理 4、利用四个全等的直角三角形拼图验证勾股定理你还有哪些方法？摆摆看。 （三）小结反思：理解这种数学方法，习惯上称为“算两次”。 例题讲解 例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？ 基础训练 1．若△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）若a=6，c=10，则b= ；（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a= ，b= . 2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为 . 3．直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为 . 4．等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则面积为　　　　　　。　 ５．一棵9m高的树被风折断，树顶落在离树根3m之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？ 知识拓展 7．折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长. 总结评价：今天的学习，我学会了： 我在 方面的表现很好，在 方面表现不够，以后要注意的是： 总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。 能得到直角三角形吗 一、学习目标 1、掌握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。这是本节的重点和难点。 2、理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别。 二、自学感知 阅读课本第17---18页，解决下列问题： 分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗? (1)3,4