《八年级数学理科班讲义：轨迹、勾股定理及逆定理.docVIP

勾股定理及逆定理 姓名 【典型例题】 一、勾股定理和面积问题 1、、在Rt▲ABC中，C=,c=5,a=3.，则Rt▲ABC的面积S= 。 2、一个直角三角形周长为12米，斜边长为5米，则这个三角形的面积为： 。 3、直线l上有三个正方形a、b、c，若a和c的 面积分别为5和11，则b的面积为 4、三条边分别是5,12,13的三角形的面积是 。 5、如果一个三角形的三边长分别为a,b,c且满足：a+b+c+50=6a+8b+10c,则这个三角形的面积为 。 6、如图1，，BC=8,AB=10,CD是斜边的高，求CD、AD、BD的长？ 6、如下图，在?ABC中，，AB=8cm，BC=15cm，P是到?ABC三边距离相等的点，求点P到?ABC三边的距离。 7、有一块土地形状如图3所示，，AB=20米，BC=15米，CD=7米，请计算这块土地的面积。（添加辅助线构造直角三角形） 8、如右图：在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，求四边形ABCD的面积。 9、如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C′的位置上，已知AB=3，BC=7，求：重合部分△EBD的面积 二、应用勾股定理解决楼梯上铺地毯等应用问题 1、某楼梯的侧面视图如图3所示，其中米，， ，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺 地毯的长度应为??????? ． 2、种盛饮料的圆柱形杯（如上右图），测得内部底面半径为2.5㎝， 高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做 ㎝。 3、如下左图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”， 在花园内走出了一条“路”。他们仅仅少走了_____步路（假设2步为1m），却踩伤了花草。 　　　　　　　　　 三、构造应用勾股定理1、如图，已知：在中，，，. 求BC的长. 　　　　　　　　　　　　　　　 　　  　　 2、四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。 四、利用勾股定理作长为的线段【例题】在数轴上表示的点。　　　　 　　　　　　　 　 五、判断三角形的形状 【例题1】如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状。　　  【练习1】已知△ABC的三边分别为m2－n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且m＞n),判断△ABC是否为直角三角形. 【练习2】若△ABC的三边a、b、c满足条件 a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状. 【练习3】.已知a，b，c为△ABC三边，且满足 (a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（　　）三角形 A.直角 B.等腰 C.等腰直角D.等腰或直角 【练习4】三角形的三边长为,则这个三角形是( ) 三角形 等边（B）钝角（C） 直角（D）锐角 【练习5】已知△ABC中，三条边长分别为a＝n－１， b＝2n， c＝n＋１（n＞1）．试判断该三角形是否是直角三角形，若是，请指出哪一条边所对的角是直角． 六、勾股定理与折叠 1、如图4，矩形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在DC边上的点G处，求BE的长。 2、有一个直角三角形纸片，两直角边的长AC=6cm,BC=8cm