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第二章? 习题 2-1. 图题2-1所示电路，求响应u2(t)对激励f(t)的转移算子H(p)及微分方程。答案解? 其对应的算子电路模型如图题2.1（b）所示，故对节点①，②可列出算子形式的KCL方程为　　　即 　　联解得 　故得转移算子为 　u2(t)对f(t)的微分方程为 　即　2-2图题2-2所示电路，求响应i(t)对激励f(t)的转移算子H(p)及微分方程。答案 解? 其对应的算子电路模型如图2.2（b）所示。故得故得转移算子为　i(t)对f(t)的微分方程为　　即 2-3? 图题2-3所示电路，已知uC(0-)=1 V, i(0-)=2 A。求t0时的零输入响应i(t)和uC(t)。答案解? 其对应的算子电路模型如图题2.3（b）所示。故对节点N可列写出算子形式的KCL方程为　　又有uc(t)=pi(t)，代入上式化简，即得电路的微分方程为　　电路的特征方程为　　故得特征根（即电路的自然频率）为p1=-1，p2=-2。故得零输入响应的通解式为　?　又　故有?(1)　? 　又因有　故　即　即?(2)　式（1）与式（2）联解得A1=5,A2=-3。故得零输入响应为　 　又得　　解? 其对应的算子电路模型如图题2.3（b）所示。故对节点N可列写出算子形式的KCL方程为又有uc(t)=pi(t)，代入上式化简，即得电路的微分方程为电路的特征方程为故得特征根（即电路的自然频率）为p1=-1，p2=-2。故得零输入响应的通解式为?又故有?(1)?2-4图题2-4所示电路，t0时S打开，已知uC(0-)=6 V, i(0-)=0。(1) 今于t=0时刻闭合S，求t0时的零输入响应uC(t)和i(t)；（2） 为使电路在临界阻尼状态下放电，并保持L和C的值不变，求R的值。答案 解? （1）t0时S闭合，故有t0时的算子电路模型如图题2.4(b)所示。故得t0电路的微分方程为 即?即其特征方程为p2+10p+16=0，故得特征根（即电路的自然频率）为p1=-2,p2=-8。故得零输入响应uc(t)的通解形式为 又有故即V 即故有联解得A1-=8,A2=-2。故得 又得2-5图题2-5所示电路，（1） 求激励f(t)=δ(t) A时的单位冲激响应uC(t)和i(t)；（2）求激励f(t)=U(t) A时对应于i(t)的单位阶跃响应g(t)。　答案 解? （1）该电路的微分方程为 代入数据并写成算子形式为?故得 故得进一步又可求得uc(t)为 （2）因有，故根据线性电路的积分性有? 2-6图题2-6所示电路，以uC(t)为响应，求电路的单位冲激响应h(t)和单位阶跃响应g(t)。答案 解??? 电路的微分方程为 写成算子形式为 ⑴ 当时，有。故得单位冲击响应为 ??⑵???当f(t)=U(t) V时，有uc(t)=g(t)。故得 ?2-7 求下列卷积积分（1） t[U(t)-U(t-2)]*δ(1-t); (2) [(1-3t)δ’(t)]*e-3tU(t)答案 解? ⑴ 原式=? ⑵??原式=? 2-8已知信号f1(t)和f2(t)的波形如图题2-8(a), (b)所示。求y(t)=f1(t)*f2(t)，并画出y(t)的波形。答案 解? ?????????????????????? (a) 故 ???y1(t)的波形如图.2.8(c)所示(b),故? y2(t)的波形如图.2.8(d)所示2-9图题2-9(a), (b)所示信号，求y(t)=f1(t)*f2(t)，并画出y(t)的波形。答案 解? 利用卷积积分的微分积分性质求解最为简便。的波形分别如图2.9 （c）,(d)所示。故y(t)的波形如图题2.9(e)所示.2-10.已知信号f1(t)与f2(t)的波形如图题2-10(a), (b)所示，试求y(t)=f1(t)*f2(t)，并画出y(t)的波形。答案 解??? ?(a). y1(t)的波形如图题2.10(c)所示 (b). ?? y2(t)的波形如图题2.10(d)所示2-11． 试证明线性时不变系统的微分性质与积分性质，即若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励产生的响应为（微分性质），激励产生的响应为（积分性质）。答案 解? （1）设系统的单位冲激响应为h(t)，则有对上式等号两端求一阶导数，并应用卷积积分的微分性质，故有??（证毕（2）? 对上式等号两端求一次积分，并应用卷积积分的积分性质，故有 （证毕）2-12.? 已知系统的单位冲激响应h(t)=e-tU(t)，激励f(t)=U(t)。 （1）. 求系统的零状态响应y(t)。 （2）.如图题2-12(a), (b)所示系统， 求响应y1(t)和y2(t) （3）. 说明图题2-12(a), (b)哪个是因果系统，哪个是非因果系统。答案 解? （