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初三数学应知应会的知识点 一元二次方程 1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式. 2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少. 3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题： Δ＞0 = 有两个不等的实根； Δ=0 = 有两个相等的实根； Δ＜0 = 无实根； Δ≥0 = 有两个实根（等或不等）. 4. 一元二次方程的根系关系： 当ax2+bx+c=0 (a≠0) 时，如Δ≥0，有下列公式： ※ 5．当ax2+bx+c=0 (a≠0) 时，有以下等价命题： (以下等价关系要求会用公式 ；Δ=b2-4ac 分析，不要求背记) （1）两根互为相反数 ? = 0且Δ≥0 ? b = 0且Δ≥0； （2）两根互为倒数 ? =1且Δ≥0 ? a = c且Δ≥0； （3）只有一个零根 ? = 0且≠0 ? c = 0且b≠0； （4）有两个零根 ? = 0且= 0 ? c = 0且b=0； （5）至少有一个零根 ? =0 ? c=0； （6）两根异号 ? ＜0 ? a、c异号； （7）两根异号，正根绝对值大于负根绝对值? ＜0且＞0? a、c异号且a、b异号； （8）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值? ＜0且＜0? a、c异号且a、b同号； （9）有两个正根 ? ＞0，＞0且Δ≥0 ? a、c同号， a、b异号且Δ≥0； （10）有两个负根 ? ＞0，＜0且Δ≥0 ? a、c同号， a、b同号且Δ≥0. 6．求根法因式分解二次三项式公式：注意：当Δ＜ 0时，二次三项式在实数范围内不能分解. ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 或 ax2+bx+c=. 7．求一元二次方程的公式： x2 -（x1+x2）x + x1x2 = 0. 注意：所求出方程的系数应化为整数. 8．平均增长率问题--------应用题的类型题之一 （设增长率为x）： (1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2. （2）常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和. 9．分式方程的解法： 10. 二元二次方程组的解法： ※11．几个常见转化： ； ； 初三数学应知应会的知识点 圆 几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明） 1.垂径定理及推论: 如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理， 即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”. 几何表达式举例： ∵ CD过圆心 ∵CD⊥AB 2.平行线夹弧定理： 圆的两条平行弦所夹的弧相等. 几何表达式举例： 3.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中） “等角对等弦”； “等弦对等角”； “等角对等弧”； “等弧对等角”； “等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”； “等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”. 几何表达式举例： (1) ∵∠AOB=∠COD ∴ AB = CD (2) ∵ AB = CD ∴∠AOB=∠COD 4．圆周角定理及推论: （1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半； （2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图) （3）“等弧对等角”“等角对等弧”； （4）“直径对直角”“直角对直径”；(如图) （5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图) （1） （2）（3） （4） 几何表达式举例： （1） ∵∠ACB=∠AOB ∴ …………… （2） ∵ AB是直径 ∴ ∠ACB=90° （3） ∵ ∠ACB=90° ∴ AB是直径 （4） ∵ CD=AD=BD ∴ ΔABC是RtΔ 5．圆内接四边形性质定理: 圆内接四边形的对角互补