《二次根式.全章节教案.docVIP

二次根式（1） 教学目标 理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、 纵坐标相等的点的坐标是_________． 问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°， 那么AB边的长是__________． 问题3：正方形的面积为s,则它的边长为_____. 老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=， 所以所求点的坐标（，）． 问题2：由勾股定理得AB= 问题3： 二、探索新知 很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0。 从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件： ( 1 ) 必须有二次根号 ( 2 ) 被开方数不能小于0 。 （学生活动）议一议： 1、４的平方根是_____；0的平方根是______；－16的平方根是____. 5的平方根是_______；5的算术平方根是____.[ 2、-1有算术平方根吗？ 3、0的算术平方根是多少？ 4、当a0，有意义吗？ 老师点评:（略） 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x0）、、、-、、（x≥0，y≥0）。 、、、、． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0． 例3．当x是多少时，在实数范围内有意义？ 三、巩固练习:第 5 页 练习 1、2、3 例：x 是怎样的实数时，下列各式实数范围内有意义？ ( 1 ) ( 2 ) 课堂练习： 1.x取什么实数时，下列各式有意义. （1）； （2）； （3）； （4） 四、应用拓展 例4．当x是多少时，+在实数范围内有意义？ 分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0． 例5(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)[ 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 二次根式（2） 教学目标 理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．[来 通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学重难点关键 1．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用． 2．难点、关键：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数； 用探究的方法导出（）2=a（a≥0）． 教学过程 一、复习引入 1．什么叫二次根式？ 2．当a≥0时，叫什么？当a0时，有意义吗？ ［老师点评（略）．］ 二、探究新知 议一议：（学生分组讨论，提问解答） （a≥0）是一个什么数呢？ 老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出 （a≥0）是一个非负数． 做一做：根据算术平方根的意义填空： （）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______； （）2=______；（）2=_______；（）2=_______． （）2 = a（a ≥ 0） 例1 计算 1．（）2 2．（3）2 3．（）2 4．（）2 三、巩固练习 计算下列各式的值： （）2 （）2 （）2 （）2 （4）2 四、应用拓展 例2 计算 1．（）2（x≥0） 2．（）2 3．（）2 4．（） 例3在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 五、归纳小结