《《一元二次方程根的判别式》教学设计承德高新区上板城初中孙继广.docVIP

《一元二次方程根的判别式》教学设计 承德高新区上板城初中 孙继广 一、教学内容分析 通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透分类的数学思想，渗透数学的简洁美。 教学重点：根的判别式定理及逆定理的正确理解和运用 教学难点：根的判别式定理及逆定理的运用。 教学关键：对根的判别式定理及其逆定理使用条件的透彻理解。 二、教学目标 依据教学大纲和对教材的分析，以及结合学生已有的知识基础，本节课的教学目标是： 知识和技能： 　1、感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程； 　2、能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证； 　3、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围； 过程和方法： 　1、培养学生的探索、创新精神； 2、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。 情感态度价值观： 1、向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美； 2、加深师生间的交流，增进师生的情感； 3、培养学生的协作精神。 四、教学策略： 本着“以学生发展为本”的教育理念，同时也为了使学生都能积极地参与到课堂教学中，发挥学生的主观能动性，本节课主要采用了引导发现、讲练结合的教学方法，按照“实践——认识——实践”的认知规律设计，以增加学生参与教学过程的机会和体验获取知识过程的时间，从而有效地调动了学生学习数学的积极性。具体如下： 序号 教师 学生 1 设置悬念 引发兴趣 争先恐后，欲解疑团 2 设计练习，创设情境 动手解题，亲身感知 3 启发引导，发现结论 观察分析、得出结论 4 引导学生，理论验证 阅读理解，自学教材 5 揭示定理内涵 加深认识理解 6 应用定理，解决问题 巩固应用，形成技能 7 归纳小结 整体把握 8 布置作业 巩固提高 五、教学流程： 一、设置悬念，引发兴趣： 【教师】：同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对吗？那么，现在章老师这儿还有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情况，不信呀！同学们可以随便地出两个题考考我。 【学生】会争先恐后地编题考老师。 【说明】这样设计，能马上激发学生的学习兴趣和求知欲，为后面发现结论创造一个最佳的心理状态。 二设置练习，创设情境。 【教师】你们一定很想知道我的绝活是怎么回事吧？那么好，现在就请同学们用公式法解，以下三个一元二次方程；你们会很快发现我的奥秘。 用公式法解一元二次方程（用投影仪打出） (注：找三名学生板演，其余学生在位上做) 【学生】都在积极解答，寻找其中的奥秘。 【说明】这样设计，使学生亲身感知一元二次方程根的情况，培养了学生的探索精神，变“老师教”为“自己钻”，从而发挥了学生的主观能动性。 三启发引导，发现结论： 【教师】请同学们观察这三个方程的解题过程，可以发现：在把系数代入求根公式之前，每题都是先确定了a、b、c的值，然后求出它的值——，为什么要这样做呢？ 【学生】会初步说出 的作用是：它能决定方程是否可解。 【教师】（1）由此可见：在解 起着重要的作用，显然我们可以根据的值的符号来判断 的根的情况，因此，我们把 叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“△（读作delta，它是希腊字母）”来表示，即△=。我们说在今后的数学学习中还会遇到：用一个简单的符号来表示一个数学式子的情况，同学们要逐渐适应这一点，它体现了数学的简洁美。 （3）通过解这三个方程，同学们可以发现一元二次方程根的情 况有哪几种，谁能总结出来？ 【学生】由于前面作了铺垫，所以学生很快可以答出结论。 【说明】：这样设计（1）是为了让学生明白： 的值的符号在解一元二次方程中所起的重要作用，从而很自然地引出了根的判别式概念。（2）是为了培养学生从具体到抽象的观察、分析与概括能力并使学生从感性认识上升到理性认识，真正体验自己发现结论的成功乐趣。 四引导学生，理论验证： 【教师】一元二次方程根的情况果真有三种吗？ 请同学们认真阅读课本P39的内容，书上从理论方面给我们做了很好的解释。 【学生】带着老师提出的问题，会很认真地去看书，寻找答案。 【说明】这样设计是为了培养学生思维的严谨性，养成严格论证问题的习惯以及自学能力的培养。 五揭示定理： 【教师】（1）由此我们就得出了关于 若△＞0 则方程有两个不相等的实数根 若△ =0 则方程有两个相等的实数根 若△＜0则方程没有实数根 （2）我们说：这个定理的逆命题也成立，即有如下的逆定理： 若方程有两个不相等的实数根，则△＞0 若方程有两个相等的实数根， 则△=0