优·第五章数字信号1.ppt

信号分析方法 概念：信号分析是研究信号的构成和特征，获得有用信号。 信号分析与处理目标: （1）实现信噪分离 （2）削弱多余信号，强化有用部分 （3）修正波形畸变 （4）加工、处理、变换，使信号特征更易识别和分析。 主要的分析方法 信号的时差域相关分析 几个重要概念: 相关:指变量之间的相依关系。 相关关系：变量之间关系不确定，可在一定范围内变化， 不能用一定的方程表示。 例如，玻璃管温度计液面高度(Y)与环境温度(x)的关系就是近似理想的线性相关，在两个变量相关的情况下，可以用其中一个可以测量的量的变化来表示另一个量的变化。　 自然界中的事物变化规律的表现，总有互相关联的现象，不一定是线性相关，也不一定是完全无关，如：人的身高与体重，吸烟与寿命的关系。 信号的时差域相关分析 相关分析：研究两个信号相似性的方法。 目的：为了找到信号的源，或者一信号和另一信号的关系。 研究对象：随机信号 数学工具：相关函数 自相关函数：描述了一个随机信号在相隔τ的两个不同时刻取值的相关程度。 互相关函数：描述了两个随机过程在相隔τ的两个不同时刻取值的相关程度。 相关系数及相关函数 如果所研究的变量x, y是与时间有关的函数，即x(t)与y(t)，这时可以引入一个与时间τ有关的量，称为函数的相关系数 ，并有： 相关系数及相关函数 相关系数及相关函数 相关系数及相关函数 如果 x(t)=y(t)，则称 为自相关函数，即： 若 x(t)与y(t)为功率信号，则其相关函数为： 　  自相关函数值的计算过程 计算时，令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差τ， 再相乘和积分，就可以得到τ时刻二个信号的相关 性。 自相关函数值的计算过程 下图显示了计算正弦波信号自相关函数时，在τ＝0、τ=T/4和τ=T/2三个不同时刻的自相关函数值的计算情况。 自相关函数值的计算过程 自相关函数值的计算过程 将不同时差τ的计算值标在图上，然后在两点间连线，就可以得到信号的相关函数曲线，如下图所示： 相关函数的性质 相关函数的性质： （1）自相关函数是 ? 的偶函数，RX(?)=Rx(- ?)； 值得注意的是，互相关函数既不是偶函数，也不是奇函数，但满足下式： （2）当 ?=0 时，自相关函数具有最大值， 对于能量信号 对于功率信号 （3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号， 但不保留原信号的相位信息。如：正弦信号Asin(ωt+φ)的自相关函数为：Rx(τ)=(A2cosωτ )/2 . 相关函数的性质 （4）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留原了信号的相位信息。 如正弦信号Asin( ωt)? 与Bsin(ωt -φ)的互相关函数 Rxy( τ) = ABcos(ωτ - φ ) 。 （5）两个非同频率的周期信号互不相关。 （6）随机信号的自相关函数将随 |τ|的增大快速衰减。 (7)互相关函数在τ ＝ τ0时取得最大值，时移τ0反映了x(t)、y(t)之间的延时时间。 相关分析的工程应用 相关分析可了解两个信号或同一信号在时移前后的关系。 近二、三十年来，相关分析在力学、光学、声学、电子 学、地震学、地质学和神经生理学等领域，都得到广泛的 应用： （1）检测混有周期性确定信号的随机信号； （2）相关测速：利用互相关函数的性质，在运动物体上 或在相对运动物体间隔L处各放置一只传感器，同时记录某 一状态的信号，将所测得的两个信号进行相关分析，确定 互相关函数最大值时的 值，即可计算出运动物体的速度 =L/ 。在不便直接测定运动物体速度的地方，如飞机、船 舶、流体和气体等的运动速度，常用此分析方法。 （3）故障诊断： 相关分析确定水管漏水部位。 相关分析的工程应用 相关分析的工程应用 案例：自相关分析测量转速 相关分析的工程应用 声位笔定位 相关分析的工程应用 案例：地下输油管道漏损位置的探测 相关分析的工程应用 案例：互相关测速 功率谱密度分析 功率谱密度分析：研究随机信号的功率随频率的分布规律，简称功率谱分析。 自功率谱密度函数 自功率谱密度函数 自相关函数和自谱密度函数构成一对傅立叶变换对。自谱 密度函数是从频率域对随机过程作统计描述，集中显示了 随机过程的频率结构。实际应用中，-f不可能出现，所以往往处理成单边谱。双边谱Sx(f)与单边Gx(f)的关系为： x y x y x y x y 假定x(t)、y(t)是不含直流分量(信号均值为零)的能量信号。分母常量，分子是时移τ的函数，反映了二个信号在时移中的相关性，称为相关函数。 当延时?很大时，随机噪声的自相