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初中数学核心考点导航 考 点 聚 焦 题 海 拾 贝 数 与 式 有理数：整数和分数。 无理数：无限不循环小数。 实 数：有理数和无理数 数 轴：三要素（原点、正方向、 单位长度）。 例：下列说法正确的是(　 ) ()0是无理数 B.是有理数 C.sin300是无理数 D.是有理数 无理数类型：①“根式型”；②含“”型； ③三角函数型；④构造型。 相反数：a+b=0 倒 数：ab=1 绝对值： 注意：0、1、-1三个数的相反数、倒数、绝对值的情况。 例：①数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点O的对称点为C，则线段AC的长度为_________． ② 实数a在数轴上的位置如图，则化简 = 实数的大小比较：正＞0＞负， 常用方法：比差法，比商法 例：写出一个比－4大的负无理数________． 实数加、减、乘、除、乘方及简单混合运算（三步为主），关键是把好“符号关、顺序关”。 例：计算： （－1）2011 + 3（tan 60?）－1－︱1－︱+（3.14－?）0 平方根、算术平方根、立方根的概念及其表示 例①的平方根是 （ ） A.－9 B. 3 C. ±3 D.±9 ② 实数27的立方根是________ 近似数与有效数字的概念 例：2.40万精确到 位，有 个有效数字。 用科学记数法表示数： （1≤a＜10 ，n是整数） 例：① 数据“0.0000963”用科学记数法可表示为 ． ② 数据保留三个有效数字，用科学记数法可表示为_______ 二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则 例：化简 整数指数幂及其性质 am·an=am+n ； am÷an=am-n (am)n=amn ； a-n =； 例：下列计算正确的是(　　) x2·x＝x3 B．x＋x＝x2 C．(x2)3＝x5 D．x6÷x3＝x2 单项式、多项式、整式的概念 例：①下列选项中，与xy2是同类项的是（ ） A. －2xy2z B. 2xy2 C. xy D. X2y2 ② 多项式2x2y－3xy+5z是 次 项式 整式的加、减、乘运算 （注意去括号后的符号变化情况） 例：已知2x－1＝3，求代数式(x－3)2＋2x(3＋x)－7的值 乘法公式：（a±b）2=a2±2ab+b2 （a+b）（a-b）= a2- b2 例：先化简，再求值：a(a-2b)+2(a+b)(a-b)+(a+b)2，其中a=,b=1. 因式分解的概念与方法： 化多项式为“积的形式”； “一提，二套” 例：①因式分解 x3－4x2+4x= ②已知a2＋2ab＋b2＝0， 求代数式a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)的值． 分式的概念：分母含字母 例①当x 时， ②当x 时，无意义 约分、通分、简单分式的运算（加、减、乘、除） 分式乘除法：分解因式-----约分 分式加减法：分解因式-----通分 例：计算：（）· 方程与不等式 方程（组）的解的概念： 例、① 若x＝2是关于x的方程2x＋3m－1＝0的解，则m的值为________ ② 写一个以为解的二元一次方组： 二元一次方程组及解法 加减消元法； 代入消元法。 例、已知x、y满足方程组则x－y的值为________． 可化为一元一次方程的分式方程 去分母---解一次方程-----检验 例、解方程： 一元二次方程的概念与解法： (1)开平方法、配方法、因式分解法、 求根公式法。 (2)根的判别式、韦达定理 例、①关于x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是(　　) A．0 B．8 C．4±2 D．0或8 ② 解方程：x2－4x＋1＝0. 不等式的基本性质 特别注意：两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变 例：下列不等式变形正确的是（ ） A．由ab，得acbc 　B．由ab，得－2a－2b C．由ab，得1－a1－b D．由ab，得a－2b－2 一元一次不等式（组）的解法、解集的表示。 例：解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 方程与不等式的实际应用 设---列----解----（验）答 (1)行程