《中考数学复习：二次函数的应用.docVIP

中考数学复习：二次函数的应用 ★思路点睛 1．二次函数综合问题一般说应从以下几方面思考（1）：二次函数的基本知识（二次函数定义、图形、性质等）；（2）：坐标系中的知识，最常见的有：“点在线上，则点的坐标适合线的解析式，因此得到方程”；“两线的交点坐标适合两线的解析式”；“求两线的交点坐标需联立解两线的解析式构成的方程组”，“从坐标系中一点作两轴的垂线段，其长度等于横、纵坐标的绝对值”；（3）：几何知识，如勾股定理、直角三角形、三角形（相似三角形是难点）、四边形以及圆的有关知识；（4）：方程的知识：最常用的如解方程（组）、根的判别式、根与系数的关系等；（5）：不等式（组）等。 2．做二次函数大题时要把题中所给的已知条件列出来，寻找条件和问题之间的关系，同时要把几何图形的性质和代数的知识方法结合起来分析，之后解题。 解题的方法有三种。一：设抛物线上存在点p与问题相符，用（x,y）来代替坐标，然后根据前面列出条件的分析来解方程；二：将所要求的量设为x，找出题目中与它相关的量，然后列出另一个二次函数，并化为顶点式，就得到了x的最大最小值或者y的最大最小值；三：结合几何知识，综合分析条件与问题之间的关系。 ★典型试题 1．发射一枚炮弹，经过x秒后炮弹的高度为y米，x，y满足y=ax2+bx，其中a，b是常数，且a≠0．若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则炮弹达到最大高度的时刻是（ ） A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 2．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个公共点之间的距离为1．若将抛物线y=ax2+bx+c向上平移一个单位，则它与x轴只有一个公共点；若将抛物线y=ax2+bx+c向下平移一个单位，则它经过原点，则抛物线y=ax2+bx+c为（ ） A． B．或 C． D．或 3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动．在运动过程中，点B到原点的最大距离是（ ） A．6 B．2 C．2 D．2＋2 4．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C′处；作∠BPC′的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（ ） 5．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2-1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_________． 6．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2-2x-3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为 7.正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC．CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM= cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为 cm2． 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+3x（0≤x≤3）在x轴上方的部分，记作C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，C2与x 轴交于另一点A2．请继续操作并探究：将C2绕点A2旋转180°得C3，与x 轴交于另一点A3；将C3绕点A 2旋转180°得C4，与x 轴交于另一点A4，这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，An，…，及抛物线C1，C2，…，Cn，…．则点A4的坐标为 ；Cn的顶点坐标为 （n为正整数，用含n的代数式表示） ． 9．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x－6）2＋h．已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2．43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m． [来源:学+科+网Z+X+X+K] （1）当h＝2．6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围） [来源:学#科#网Z#X#X#K] （2）当h＝2．6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．