优·第四章弯曲应力.ppt

作业 P146 4-1, 4-2(b,d) P147 4-3(b,e,g), 4-4(a) o z 220 y 60 280 z ?tmax ?Cmax 例题 : 一槽形截面铸铁梁如图所示。已知， b = 2 m ， Iz = 5493?104 mm4 ，铸铁的许用拉应力[?t] = 30MPa ， 许用压应力[?C] = 90MPa 。试求梁的许可荷载 [P]。 b C b D A P b B - + C B 解：弯矩图如图所示。 最大负弯矩在 B 截面上， 最大正弯矩在 C 上。 b C b D A P b B y 20 20 134 86 120 180 z 40 C y1 y2 梁的截面图如图所示，中性轴 到上，下边缘的距离分别为 C 截面 y 20 20 134 86 120 180 z 40 C y1 y2 - + C B C截面的强度条件由最的拉应力控制 y 20 20 134 86 120 180 z 40 C y1 y2 - + C B B 截面 y 20 20 134 86 120 180 z 40 C y1 y2 - + C B 取其中较小者，得该梁的 许可荷载为 10m 2.5m 75kN 75kN 75kN 2.5m 2.5m A B 例题 : 图示梁由工字钢制成。钢的许用弯曲正应力 [?]=152MPa ，试选择工字钢的号码 。 解： 梁的最大弯矩为 + 375 281 281 10m 2.5m 75kN 75kN 75kN 2.5m 2.5m A B RA RB RA = RB = 112.5 kN 单位:kN.m 梁所必需的抗弯截面系数为 由型钢表查得 56 b 号工字钢的 误差不到 1% ，故可选用 56 b 号工字钢 。 80 y1 y2 20 20 120 z 例题：T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示。铸铁的 抗拉许用应力为[?t]=30MPa ,抗压许用应力为[?C]=160MPa 。 已知截面对形心轴Z的惯性矩为Iz=763cm4 , y1 =52mm。 校核梁的强度。 P1=9kN P2=4kN A c B D 1m 1m 1m RA RB 80 y1 y2 20 20 120 z 解： P1=9kN P2=4kN A c B D 1m 1m 1m 80 y1 y2 20 20 120 z 最大正弯矩在截面 C 上 最大负弯矩在截面 B 上 + - 2.5kN 4kN C B P1=9kN P2=4kN A c B D 1m 1m 1m 80 y1 y2 20 20 120 z + - 2.5kN 4kN C B P1=9kN P2=4kN A c B D 1m 1m 1m B截面{ 80 y1 y2 20 20 120 z + - 2.5kN 4kN C B P1=9kN P2=4kN A c B D 1m 1m 1m C截面 故该梁满足强度要求 例题：由 n 片薄片组成的梁 l F Z b h 当每片间的磨擦力甚小时，每一薄片就独立弯曲 l F Z b h 近似地认为每片上承担的外力等于 每一薄片中的最大正应力等于 l F Z b h l F Z b h 若用刚度足够的螺栓将薄片联紧，杆就会象整体梁一样弯曲 最大正应力等于 图示一矩形截面梁受任意横向荷载作用。 4-5 梁横截面上的切应力 ? 切应力强度条件 F2 F1 q(x) 一、梁横截面上的切应力 1. 矩形截面梁 m m n n F2 F1 q(x) m m n n x dx （1）推导公式的思路 M M+dM Fs Fs 1 假想地用横截面 m—m , n—n 从梁中截取 dx 一段 。 剪力产生 切应力。 两横截面上均有剪力和弯矩。 弯矩产生 正应力， 两横截面上的弯矩不等 。所以两截面上到中性轴距离相等的点 （用 y 表示）其正应力也不等。 正应力（?）分布图 m m n n M M+dM Fs Fs m m n n y m n n m o h b dx x y z 2 假想地从梁段上截出体积元素 mB1 y A B A1 B1 y 体积元素 mB1 在两端面 mA1 , nB1 上两个法向内力不等。 3 m n n m o h b dx x y z y A B A1 B1 x z y B m n A B1 A1 dx y m n n m o h b dx x y z y A B A1 B1 x z y B m n A B1 A1 dx 4 在纵截面 AB1 上必有沿 x 方向的切向内力 dFs。 此面上也就有切应力 ?’ dFs 因为微元段 dx 的长度很小， 所以假设切应力在 AB1 面上均匀分布。 y m n n m o h b