优·第四章 第二节 平面向量的基本定理及坐标表示.ppt

[答案]　C [冲关锦囊] 1．向量的坐标运算实现了向量运算代数化，将数与形结 合起来，从而使几何问题可转化为数量运算． 2．两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相同．此时注 意方程(组)思想的应用． 提醒：向量的坐标与点的坐标不同：向量平移后，其起点和终点的坐标都变了，但向量的坐标不变. [答案]　 B 在本例条件下，问是否存在非零常数λ，使a＋λb和a－λc平行？是同向还是反向？ 解：因为a＋λb＝(1＋λ，2)，a－λc＝(1－3λ，2－4λ)，若(a＋λb)∥(a－λc)，∴(1＋λ)(2－4λ)－2(1－3λ)＝0.∴λ＝1.∴a＋λb＝(2,2)与a－λc＝(－2，－2)反向．即存在λ＝1使a＋λb与a－λc平行且反向． [巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！) 答案： C 答案：1 [冲关锦囊] 向量平行(共线)的充要条件的两种表达形式是：a∥b(b≠0)?a＝λb，或x1y2－x2y1＝0，至于使用哪种形式，应视题目的具体条件而定．利用两个向量共线的条件列方程(组)，还可求未知数的值． 数学思想 转化与化归思想在解决新定义型信息题中的应用 [考题范例] (2010·山东高考)定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np.下面说法错误的是 (　　) A．若a与b共线，则a⊙b＝0 B．a⊙b＝b⊙a C．对任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b) D．(a⊙b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2 [巧妙运用] 若a与b共线，则有a⊙b＝mq－np＝0，故A正确；因为b⊙a＝pn－qm，而a⊙b＝mq－np，所以只有当mq－np＝0时，a⊙b＝b⊙a，故B错误；(λa)⊙b＝λmq－λnp＝λ(mq－np)＝λ(a⊙b)，故C正确；(a⊙b)2＋(a·b)2＝(mq－np)2＋(mp＋nq)2＝m2q2＋n2p2＋m2p2＋n2q2＝(m2＋n2)·(p2＋q2)＝|a|2|b|2.故D正确． 答案：B [题后悟道] 本题为新定义型信息题，由于这类题背景新颖、信息量大，把新问题转化为自己熟悉的问题加以解决，是解决这类新定义型信息题的常用方法．本题只要利用定义“a⊙b＝mq－np”来验证所给说法的正确性即可． 点击此图进入 * 返回 第二节 平 面 向 量 的 基 本 定 理 及 坐 标 表示 抓 基 础 明 考 向 提 能 力 教 你 一 招 我 来 演 练 第四章 平面向量 、数系的扩充与复数的引入 [备考方向要明了] 考 什 么 1.了解平面向量基本定理及其意义，会用平面向量基本定 理解决简单问题． 2.掌握平面向量的正交分解及坐标表示． 3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算． 4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 怎 么 考 1.平面向量基本定理的应用及坐标表示下向量共线条件的 应用是重点． 2.向量的坐标运算可能单独命题，更多的是与其他知识点 交汇，其中以与三角和解析几何知识结合为常见． 3.常以选择题、填空题的形式出现，难度为中、低档. 一、平面向量基本定理及坐标表示 1．平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任意向量a， 一对实数λ1，λ2，使a＝ . 其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 ． 不共线 有且只有 基底 λ1e1＋λ2e2 2．平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个 的向量，叫做把向量正交分解． 互相垂直 3．平面向量的坐标表示 (1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同 的两个单位向量i、j作为基底．对于平面内的一个 向量a，有且只有一对实数x、y，使a＝xi＋yj，把有 序数对 叫做向量a的坐标，记作a＝ ， 其中 叫做a在x轴上的坐标， 叫做a在y轴上的坐标． (x，y) (x，y) x y (2)设 ＝xi＋yj，则向量 的坐标(x，y)就是 的坐 标，即若 ＝(x，y)，则A点坐标为 ，反之亦成 立．(O是坐标原点) 终点A (x，y) 二、平面向量坐标运算 1．向量加法、减法、数乘向量及向量的模 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝