《不等式1.docxVIP

§3.1.1 不等关系与不等式 学习目标 1. 了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系； 2. 会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组. 学习过程 一、课前准备不等关系与不等式的区别： 不等关系强调的是量与量之间的关系，而不等式则是用来表示不等关系的式子.不等关系是通过不等式来体现的.二、新课导学1．文字语言与符号语言之间的转换文字语言数学符号文字语言数学符号大于至多小于至少大于等于不少于小于等于不多于2．比较实数大小的依据：______________；______________；______________.3．作差法比较两个实数大小的基本步骤：（1）作差.（2）变形：变形结果为常数；几个平方和的形式；几个因式的积的形式.（3）定号，即判断差的符号是正、负还是零.必要时进行讨论.（4）结论.请同学们总结出作商法比较两个正数的大小的方法：三．自我检测：1.（1）当时，是否成立？ （2）当时，是否成立？ （3）当和都成立时，是否一定成立？2.用不等号表示下列关系：（1）是非负实数；（2）实数小于3，但不小于；（3）和的差的绝对值大于2，且小于等于9.3.比较和的大小.三．合作探究，展示成果1．比较和的大小.2．当都为正数且时，比较代数式与的大小.3.比较和1的大小.4.已知，求证：，并说明式中等号成立的条件.四、总结提升五．达标检测1.已知，求证：2.已知，且，比较和的大小.§3.1.2不等式的性质1 学习目标 1. 掌握不等式的基本性质；2. 会证明不等式的基本性质；3. 会用不等式的性质证明简单的不等式； 学习过程 一、自主预习名 称式子表达性质1性质2性质3推论1推论2性质4推论1推论2推论3二、自我检测1.用或填空（1）； （2）； （3）；（4） （5）； （6）2.判断对错（1）（ ）（2）（ ）（3）（ ）三．合作探究，展示成果（完成性质及推论的证明）1．性质2的证明：2.性质33.性质3的推论14. 性质3的推论25.性质46.性质4的推论17.性质4的推论128.性质4的推论3四．收获总结：五．达标检测（1）已知求证：（2）已知求证：（3）已知求证：（4）已知，，求证：.§3.1.2不等式的性质2 学习目标 1. 掌握不等式的基本性质；2. 会用不等式的性质证明简单的不等式；3. 会将一些基本性质结合起来应用. 学习过程 一、自主预习默写性质名 称式子表达性质1性质2性质3推论1推论2性质4推论1推论2推论3二．自我检测1.用填空（1）；（2）；（3）当时，；（4）当时，（5）.2. 用填空（1）如果，则；（2）如果则；（3）如果则.三．合作探究，展示成果1.已知的取值范围.2.已知，求的取值范围.3.已知：求证:四．总结提升五．当堂检测1. 已知，则一定成立的不等式是（ ）.A． B．C． D．2. 已知，则的范围是（ ）.A． B．C． D．3. 如果，有下列不等式：①，②，③，④，其中成立的是 .4. 设，，则三者的大小关系为 . 选做题1. 比较与的大小.2.§3.2 均值不等式（1） 学习目标 1.了解算数平均数与几何平均数的定义及它们的关系； 2.理解均值不等式的证明过程，会用多种方法证明均值不等式.3.能利用均值不等式证明简单的不等式. 学习过程 一、课前准备1.两个不等式不等式数学语言表达等号成立条件重要不等式均值不等式2.算术平均数与几何平均数3.对均值不等式的不同描述（1）两个正实数的____________大于或等于它的____________________________.（2）从几何角度可以描述为：圆的____________不小于____________.（3）从数列角度可以描述为：两个正数的____________不小于它们的正的____________.4.均值不等式的几种特殊形式（1） （2） （3）5.思考：均值不等式中的只能是正数吗？二.合作探究1.阅读课本，完成均值不等式的几何证明.2.均值不等式的代数证明.3.求函数的最大值，以及此时的的值.4. （1）一个矩形的面积为100平方米，问长宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？（2）已知矩形周长为36米，问这个矩形的长宽各为多少时，它的面积最大？最大面积是多少？三．收获总结四．达标检测1.求函数的值域.2.求函数的最小值及相应的的值.3.已知点P在直线上运动，求它的横、纵坐标之积的最大值，以及此时点P的坐标.§3.2 均值不等式（2） 学习目标 1. 理解并掌握均值不等式及变式应用； 2.会用均值不等式解决简单的最值问题；3. 会用均值不等式解决简单的实际问题中的最值问题. 学习过程 一．自主预习1.均值不等式与最值已知都是正数，（1）若（和为定值），则当时，积取得_____________