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2012山东文科高考数学高频考点 第一部分：函数 一、考试内容及要求 1.集合、简易逻辑 考试内容：集合：子集、补集、交集、并集；逻辑联结词，四种命题，充要条件. 考试要求：⑴理解集合、子集、补集、交集、并集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义,掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合. ⑵理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解四种命题及其相互关系，掌握充要条件的意义. 2.函数 考试内容：映射，函数，函数的单调性；反函数，互为反函数的函数图像间的关系；.；对数、对数的运算性质，对数函数. 函数的应用举例. 考试要求：⑴了解映射的概念，理解函数的概念. ⑵了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法. ⑶了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数. ⑷理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图像和性质. ⑸理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图像和性质. ⑹能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二、重要知识、技能技巧（省略的部分自己填写） 1.函数是一种特殊的映射：f：A→B (A、B为非空数集)， 定义域： 解决函数问题必须树立“定义域优先”的观点. 2.函数值域、最值的常用解法 ⑴观察法；⑵配方法；⑶反表示法；如y= ⑷△法；适用于经过去分母、平方、换元等变换后得到关于y的一元二次方程的一类函数；⑸基本不等式法；⑹单调函数法；⑺数形结合法；⑻换元法；⑼导数法. 4.函数奇偶性 ⑴判断 ①解析式 ②图象（关于y轴或坐标原点对称） ⑵性质：如果f(x)是奇函数且在x=0有定义，则f(0)=0；常数函数f(x)=0定义域(－l,l)既是奇函数也是偶函数；在公共定义域上，两个奇、偶函数的运算性质.（略） 5.函数单调性 ⑴定义的等价形式如：0(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]0 ⑵判断：①定义法；②导数法；③结论法（慎用）. 奇偶函数在对称区间上的单调性；互为反函数的两函数单调性；复合函数的单调性（同增异减）；常见函数的单调性（如y=x+,a∈R）. 6.函数周期性 ⑴f(x)=f(x+a)对定义域中任意x总成立,则T=a.如果一个函数是周期函数,则其周期有无数个. ⑵f(x+a)=f(x－a)，则T=2a. ⑶f(x+a)=－，则T=2a. ⑷f(x)图象关于x=a及x=b对称，a≠b，则T=2(b－a). ⑸f(x)图象关于x=a及点(b,c) (b≠a)对称，则T=4(b－a). 7.函数图象的对称性 ⑴若f(a+x)=f(a－x)或[f(x)=f(2a－x)]，则f(x)图象关于x=a对称，特别地f(x)=f(－x)则关于x=0对称； ⑵若f(a+x)+f(b－x)=2c，则f(x)图象关于(,c)中心对称，特别地f(x)+f(－x)=0，则关于(0,0)对称； ⑶若f(a+x)=f(b－x)，则y=f(x)关于x=对称； ⑷y=f(x)与y=f(2a－x)关于x=a对称；y=f(x)与y=－f(x)+2b关于y=b对称；y=f(x)与y=－f(2a－x)+2b，关于(a,b)对称. ⑸y=f(a+x)与y=f(b－x)，关于x=对称. 8.⑴要熟练掌握和二次函数有关的方程不等式等问题，并能结合二次函数的图象进行分类讨论；结合图象探索综合题的解题切入点。 ⑵抽象函数未给出函数解析式，但给出函数的一些性质来探讨它的其他性质，这样的题目常以具体的函数为背景，处理时要用广义的定义、性质、定理去处理，不能用具体函数去论证. 9.指数对数函数 ⑴对数恒等式 a=x (a0且a≠1,x0). ⑵对数运算性质（M0，N0，p∈Q） ①loga(MN)=logaM+logaN；②loga=logaM－logaN；③logaNp=plogaN. ⑶y=logax与y=logx； y=ax与y=()x；y=ax与y=bx (ab) y=logax与y=logbx图象间关系：(略) 10.逻辑联结词，四种命题 ⑴且、或、否可理解为与交、并、补对应. ⑵非p即p是对p的否定，而p的否命题，则是否定条件，否定结论. 例：p：如果x=1，那么x2－1=0； 则p：如果x=1，那么x2－1≠0. 而命题p的否命题是：如果x≠1，那么x2－1≠0. ⑶原命题和它的逆否命题、逆命题与否命题都互为逆否命题，互为逆否的两个命题真假性一致，因此一个命题的真假性难以判断或一个命题难以证明时，可以判断或证明它的逆否命题. 11.充要条件 ⑴充分条件，必要条件，充要条件的等价叙述，如，p是q的充分条件若p，则qpqq的一个充分条件是p. ⑵关于充要条件的几个结论： ①“定义