《1证明复习教案2.docVIP

证明复习教案 课题 ? 《证明三》回顾与思考 课型 复习课? ? 课标与教材 ?1、探索并掌握平行四边形的有关性质[1]和四边形是平行四边形的条件[2]。（[注解] [1] 平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。[2] 一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形。） 2、探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质[3]和四边形是矩形、菱形、正方形的条件[4]。（[注解] [3] 矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分。 [4] 三个角是直角的四边形，或对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形。）3、探索并了解等腰梯形的有关性质[5]和四边形是等腰梯形的条件[6]。（[注解] [5] 等腰梯形同一底上的两底角相等，两条对角线相等。[6] 同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形。） ? ? 学情 ?学生的知识技能基础：学生在八（上）第四章：《四边形性质探究中》已经对平行四边形、矩形、菱形、正方形等的判定及性质有所了解，在本章前几节课中，又对这几种图形的判定、性质做了进一步学习，通过一定题量的练习，学生已经对有关内容得以掌握。在本章后面几节课中，又学习了三角形中位线的定义和性质，并探索了连接四边形各边中点所成的四边形的形状等结论，还通过特殊四边形的学习，掌握了直角三角形斜边中线的性质以及判定一个三角形为直角三角形的定理。 学生的能力基础：在相关知识的学习过程中，学生对推理证明的基本要求、基本步骤和基本方法已经掌握，已经能利用这几种图形的判定和性质解决特殊四边形的有关命题，并且也能利用有关知识对探究型题目加以分析和证明。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，已经经历了“探索——发现——猜想——证明”的过程，体会了合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用。掌握了简单证明的方法，解决了简单的现实问题，同时在以前的数学学习中学生已经经历很多合作学习的过程，具有一定的合作学习经验和合作与交流的能力。 ? 教学目标 ?本章的定理较多，在系统掌握平行四边形及特殊平行四边形的性质及判定等的基础上，学生还必须能正确地区分它们之间的内在联系和区别，掌握各自的特征，这样才能正确应用相关的知识来解决问题。为了让学生进一步掌握这些定理，并能熟练应用。 为此，本节课的教学目标是： （1）能够理顺平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系，熟练掌握这些四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述已知、求证、证明。 （2）掌握三角形中位线的定义和性质，能够推导出依次连接一个四边形四条边的中点所构成的四边形是什么特殊四边形。 （3）会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。 （4）学会对证明方法的总结。 （5）通过讨论交流，进一步发展学生的合作交流意识。 教学方法与媒体 ?自主探究合作学习，多媒体课件 教具准备 ?多媒体 师????? 生????? 活????? 动????? 过????? 程 复备修改及设计意图 ．教师和学生一起回顾本章的主要内容。 一、 “四边形性质定理” 内容：以特殊四边形的性质定理为线索，进行复习回顾。 边 角 对角线 平行四边形 对边平行，对边相等 对角相等 对角线互相平分 矩形 对边平行，对边相等 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线相等 菱形 对边平行，四边相等 对角相等 对角线互相平分 对角线互相垂直 对角线平分一组对角 正方形 对边平行，四边相等 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线互相垂直 对角线相等 对角线平分一组对角 学生用“问答”的形式带领其他学生将表格完成，并讨论出性质的相同点、不同点和联系点。应用性质完成例题： 例1.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O点，点E、F在AC上，且BE∥DF。 求证：BE＝DF。 教师在这里将这道题进行开放处理： 例2、 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O点，点E、F在AC上，_________,求证：BE＝DF或BE∥DF。由学生来填加适当的条件，使得命题成立并证明。学生可以在证明的过程中找到针对条件最简单的判定定理。 教师通过开放例题给学生传递的是一种总结证明方法的信息：根据特殊四边形的性质，学生应该能够体会到，在证明命题时有了很多新的工具。比如证明平行时，除了以前的同位角、内错角等，还可证明平行四边形；在证明边等时，除了全等，还可以分析所证线段是否为特殊四边形对边、矩形的对角线等。 目的：这个环节教师和学生一起回顾本章特殊四边形的主要性质定理，并